Examkin

Soru

Zorluk: Çok zor2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bir kamu e-devlet portalının altyapı iyileştirme çalışmalarında, sunucu yanıt süresini (milisaniye) etkileyen üç farklı faktör (A: Sunucu Tipi, B: Önbellekleme, C: Yük Dengeleme) 232^3 tam faktöriyel tasarım ile incelenmiştir. Her bir muamele kombinasyonu için r=2r=2 tekrar yapılmış ve elde edilen muamele toplamları üzerinden standart sıraya (Yates sırası) göre Yates algoritması uygulanmıştır.

Algoritmanın ikinci adımında (Sütun 2) elde edilen değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Muamele KombinasyonuSütun 2
(1)34
a44
b10
ab0
c6
ac8
bc2
abc-4

Buna göre, ACAC etkileşiminin etki tahmini ve BB faktörünün kareler toplamı (SSBSS_B) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. -1,25 ve 12,25Cevap
  2. B
    -2,50 ve 24,50
  3. C
    1,25 ve 0,25
  4. D
    -0,625 ve 24,50
  5. E
    1,00 ve 6,25

Cevap

İlgili değerler doğru formüllerle hesaplandığında AC Etkisi = -1,25 ve B'nin Kareler Toplamı = 12,25 olarak bulunur.
Yates algoritmasında 3 faktörlü (k=3) bir tasarım için 3 işlem sütunu oluşturulmalıdır. Soru kökünde Sütun 2 verilmiştir. Sütun 3 (Kontrastlar) hesaplandığında B için 14, AC için -10 bulunur. Tekrar sayısı r=2 olduğundan; Etki hesabı için bölen r*2^(k-1) = 2*4 = 8, Kareler Toplamı için bölen r*2^k = 2*8 = 16'dır. Böylece AC etkisi -10/8 = -1,25; B'nin Kareler Toplamı ise (14)^2/16 = 12,25 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yates algoritmasının son adımını (Sütun 3) elde etmek için Sütun 2 değerleri üzerinden ikili toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız.
Sütun 3'ün ilk yarısı (toplamalar): 34+44=78, 10+0=10, 6+8=14, 2+(-4)=-2. İkinci yarısı (çıkarmalar, Alt-Üst): 44-34=10, 0-10=-10, 8-6=2, -4-2=-6.
k=3 faktörlü bir tasarımda Yates algoritması 3 sütun işlem gerektirir. Sütun 3 değerleri faktörlerin kontrast (zıtlık) değerlerini verir.
2
Standart sıraya göre AC ve B etkilerine karşılık gelen kontrast değerlerini Sütun 3'ten tespit ediniz.
Standart sıra: (1), A, B, AB, C, AC, BC, ABC. Buna göre 3. sıradaki B'nin kontrastı = 14, 6. sıradaki AC'nin kontrastı = -10'dur.
İlgili etki tahminleri ve kareler toplamları doğrudan bu kontrast değerleri kullanılarak hesaplanır.
3
AC etkileşiminin etki tahminini hesaplayınız.
Etki formülü = Kontrast / (r * 2^(k-1)). AC Etkisi = -10 / (2 * 2^2) = -10 / 8 = -1,25.
Bir etkinin tahminleyicisi, kontrastın toplam gözlem sayısının yarısına (r * 2^(k-1)) bölünmesiyle elde edilir.
4
B faktörünün kareler toplamını (SS_B) hesaplayınız.
SS formülü = (Kontrast)^2 / (r * 2^k). SS_B = (14)^2 / (2 * 2^3) = 196 / 16 = 12,25.
Bir faktörün varyans analizindeki kareler toplamı, kontrast karesinin toplam gözlem sayısına (r * 2^k) bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Yates Algoritmasında İşlem Adımları ve Etki/SS Hesaplamaları
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

2^k Faktöriyel Tasarım ve Yates Algoritması

Bu konudan daha fazla soru