Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağlı Değerlerin (Ties) Olması Durumunda Friedman Testi

Bir beslenme uzmanı, üç farklı diyet programının (XX, YY ve ZZ) bireyler üzerindeki kilo kaybı etkilerini karşılaştırmak amacıyla 3 gönüllü birey üzerinde bir araştırma yapmıştır. Her bir birey için üç diyet programı belirli aralıklarla uygulanmış ve elde edilen kilo kaybı miktarları (kg) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

BireyDiyet XDiyet YDiyet Z
1224
2133
3555

Buna göre, bağlı gözlemler (ties) için düzeltme faktörü kullanıldığında hesaplanan Friedman test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 3,00Cevap
  2. B
    1,50
  3. C
    2,25
  4. D
    4,50
  5. E
    0,75

Cevap

Bağlı gözlemler için düzeltme faktörü uygulandığında Friedman test istatistiği 3,00 olarak hesaplanır.
Düzeltilmiş Friedman istatistiği, standart formülle bulunan 1,5 değerinin, bağlı gözlemlerden kaynaklanan 0,5 düzeltme faktörüne bölünmesiyle elde edilen 3,0 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir blok (birey) içindeki gözlemleri küçükten büyüğe sıralayarak sıra sayılarını atamak.
Birey 1: X(1,5), Y(1,5), Z(3); Birey 2: X(1), Y(2,5), Z(2,5); Birey 3: X(2), Y(2), Z(2).
Friedman testinde sıralama her blok içinde ayrı ayrı yapılır; bağlı değerler için sıra ortalaması kullanılır.
2
Gruplara ait sıra toplamlarını (RjR_j) hesaplamak.
RX=4,5R_X = 4,5; RY=6,0R_Y = 6,0; RZ=7,5R_Z = 7,5.
Test istatistiği formülünde kullanılacak temel bileşenleri belirlemek.
3
Düzeltilmemiş Friedman istatistiğini (FrF_r) hesaplamak.
Fr=123⋅3(4)(4,52+62+7,52)−3⋅3(4)=13(20,25+36+56,25)−36=1,5F_r = \frac{12}{3 \cdot 3(4)} (4,5^2 + 6^2 + 7,5^2) - 3 \cdot 3(4) = \frac{1}{3}(20,25 + 36 + 56,25) - 36 = 1,5.
Bağlı gözlem olmayan durumdaki baz değeri bulmak.
4
Düzeltme faktörünü (CC) hesaplamak.
C=1−∑Tn(k3−k)=1−(23−2)+(23−2)+(33−3)3(33−3)=1−6+6+2472=0,5C = 1 - \frac{\sum T}{n(k^3 - k)} = 1 - \frac{(2^3-2) + (2^3-2) + (3^3-3)}{3(3^3-3)} = 1 - \frac{6+6+24}{72} = 0,5.
Bağlı gözlemlerin varyans üzerindeki etkisini telafi etmek.
5
Düzeltilmiş test istatistiğini elde etmek.
Fr,corr=FrC=1,50,5=3,0F_{r, corr} = \frac{F_r}{C} = \frac{1,5}{0,5} = 3,0.
Final test istatistiğine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Bağlı gözlemlerin olduğu Friedman testinde, her bloktaki bağlı değerlerin sayısına göre bir düzeltme faktörü (CC) hesaplanmalı ve standart test istatistiği bu faktöre bölünmelidir.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin testin anlamlılık düzeyi üzerindeki etkisini tartışmak için kritik değer tablosuyla karşılaştırma yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağlı Değerlerin (Ties) Olması Durumunda Friedman Testi