Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBağlı Değerlerin (Ties) Olması Durumunda Friedman Testi

Bir kamu kurumunun üç farklı şubesinde (n=3n=3), personelin katıldığı üç farklı hizmet içi eğitim programının (k=3k=3) verimlilik puanları 100 üzerinden aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ŞubeProgram AProgram BProgram C
Şube 1808090
Şube 2708585
Şube 3757575

Bu verilere göre, bağlı değerler (ties) dikkate alınarak hesaplanan düzeltilmiş Friedman test istatistiği (χr,corr2\chi_{r,corr}^2) değeri kaçtır?

  1. 3,00Cevap
  2. B
    1,50
  3. C
    0,50
  4. D
    4,50
  5. E
    6,00

Cevap

Düzeltilmiş Friedman test istatistiği 3,003,00 olarak hesaplanır.
Verilen verilerde her üç satırda da bağlı değerler (aynı puanlar) bulunmaktadır. İlk adımda bu değerlere sıra ortalamaları verilerek (örneğin Şube 3'te üç puan da aynı olduğu için (1+2+3)/3=2(1+2+3)/3=2 değeri) sıralama tamamlanmıştır. Ardından hesaplanan 1,51,5 değerindeki ham test istatistiği, bağlı değerlerden kaynaklanan varyans azalmasını telafi etmek amacıyla hesaplanan 0,50,5 değerindeki düzeltme faktörüne bölünerek 3,003,00 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri her bir şube (blok) içinde kendi aralarında sıralayınız.
Şube 1: (1,5; 1,5; 3), Şube 2: (1; 2,5; 2,5), Şube 3: (2; 2; 2)
Friedman testinde sıralama bloklar (satırlar) içinde yapılır ve bağlı değerler için sıra ortalaması kullanılır.
2
Her bir program (sütun) için sıra toplamlarını (RjR_j) ve kareler toplamını hesaplayınız.
RA=1,5+1+2=4,5R_A = 1,5 + 1 + 2 = 4,5; RB=1,5+2,5+2=6,0R_B = 1,5 + 2,5 + 2 = 6,0; RC=3+2,5+2=7,5R_C = 3 + 2,5 + 2 = 7,5. ∑Rj2=4,52+62+7,52=112,5\sum R_j^2 = 4,5^2 + 6^2 + 7,5^2 = 112,5
Test istatistiği formülünde kullanılacak temel bileşenleri elde etmek için.
3
Düzeltilmemiş Friedman test istatistiğini (χr2\chi_r^2) hesaplayınız.
χr2=123×3×4(112,5)−3×3×4=1,5\chi_r^2 = \frac{12}{3 \times 3 \times 4}(112,5) - 3 \times 3 \times 4 = 1,5
Düzeltme faktöründen önceki ham istatistiği bulmak için.
4
Bağlı değerler düzeltme faktörünü (CC) hesaplayınız.
∑(t3−t)=(23−2)+(23−2)+(33−3)=36\sum(t^3-t) = (2^3-2) + (2^3-2) + (3^3-3) = 36. C=1−363(33−3)=0,5C = 1 - \frac{36}{3(3^3-3)} = 0,5
Verideki bağlı gözlemlerin test istatistiği üzerindeki etkisini düzeltmek için.
5
Düzeltilmiş test istatistiğini (χr,corr2\chi_{r,corr}^2) hesaplayınız.
χr,corr2=1,50,5=3,0\chi_{r,corr}^2 = \frac{1,5}{0,5} = 3,0
Nihai test istatistiği değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Friedman testinde bağlı değerler olduğunda, sıra ortalaması yöntemi uygulanmalı ve test istatistiği CC düzeltme faktörüne bölünerek anlamlılık düzeyi korunmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Bağlı değerlerin çok fazla olduğu durumlarda Friedman testinin gücünün nasıl etkilendiğini ve Kendall W katsayısı ile ilişkisini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Friedman istatistiği varyans analizi yaklaşımıyla da hesaplanabilir, ancak bağlı değerler durumunda χ2\chi^2 yaklaşımı ve düzeltme faktörü kullanımı KPSS formatında en standart yoldur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Bağlı Değerlerin (Ties) Olması Durumunda Friedman Testi