Bir kamu kurumunda görevli 3 uzman (n=3), hizmet içi eğitimde kullanılan 3 farklı öğretim … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda görevli 3 uzman ( $n=3$ ), hizmet içi eğitimde kullanılan 3 farklı öğretim materyalinin ( $k=3$ ) etkinliğini 10 üzerinden puanlamıştır. Uzmanların materyallere verdiği puanlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Uzman	Materyal X	Materyal Y	Materyal Z
1. Uzman	8	8	6
2. Uzman	9	7	7
3. Uzman	5	9	5

Verilerde bağlı değerlerin (aynı puanların) olduğu dikkate alındığında, öğretim materyalleri arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek için hesaplanan **bağlı değerlere göre düzeltilmiş Friedman test istatistiği ( $\chi_{r, adj}^2$ )** değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2,67Cevap
B
2,00
C
1,50
D
0,75
E
3,12

Cevap

Düzeltilmiş Friedman test istatistiği değeri 2,67'dir.

Doğru yanıt olan 2,67 değeri, öncelikle her blok içinde bağlı değerlere sıra ortalaması verilerek (örneğin 1. uzman için 8 ve 8 puanlarına 2,5 ortalama sırasının verilmesi) hesaplanan 2,00 ham istatistiğinin, verideki bağlardan kaynaklanan 0,75 düzeltme faktörüne bölünmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Verileri her uzman (blok) için kendi içinde sıralayın ve bağlı değerlere sıra ortalaması verin.

1. Uzman: X=2,5; Y=2,5; Z=1 | 2. Uzman: X=3; Y=1,5; Z=1,5 | 3. Uzman: X=1,5; Y=3; Z=1,5

Friedman testinde sıralama bloklar içinde yapılır ve aynı değerlere sahip gözlemlere sıra numaralarının ortalaması atanır.

Her materyal (sütun) için sıra toplamlarını (

R_j

) hesaplayın.

R_X = 2,5 + 3 + 1,5 = 7

;

R_Y = 2,5 + 1,5 + 3 = 7

;

R_Z = 1 + 1,5 + 1,5 = 4

Test istatistiği formülünde kullanılacak olan gruplara ait sıra toplamları belirlenmelidir.

Düzeltilmemiş (ham) Friedman test istatistiğini (

\chi_r^2

) hesaplayın.

\chi_r^2 = \frac{12}{3 \times 3 \times 4} (7^2 + 7^2 + 4^2) - 3 \times 3 \times 4 = \frac{1}{3}(114) - 36 = 2

Formül:

\chi_r^2 = \frac{12}{nk(k+1)} \sum R_j^2 - 3n(k+1)

Bağlı değerler için düzeltme faktörünü (

C

) hesaplayın.

T_i = (2^3-2)=6

. Her blokta birer çift bağ olduğu için

\sum T = 6+6+6=18

C = 1 - \frac{18}{3(3^3-3)} = 1 - \frac{18}{72} = 0,75

Bağlı değerlerin varlığı test istatistiğini küçültür, bu yüzden düzeltme faktörü (

C = 1 - \frac{\sum T}{n(k^3-k)}

) gereklidir.

Düzeltilmiş test istatistiğini (

\chi_{r, adj}^2

) bulun.

\chi_{r, adj}^2 = 2 / 0,75 = 2,666... \approx 2,67

Corrected statistic = Uncorrected statistic / C

Anahtar Kavram

Friedman testinde bağlı değerler (ties) olması durumunda, her bir bloktaki bağ sayısı dikkate alınarak bir düzeltme faktörü hesaplanmalı ve ham istatistik bu faktöre bölünerek büyütülmelidir.

Daha Fazla Pratik

Bağlı değerlerin çok fazla olduğu durumlarda Friedman testi yerine hangi alternatif parametrik olmayan testlerin kullanılabileceğini araştırınız.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular