Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bir büyükşehir belediyesi, yol yapımında kullanmak üzere geliştirdiği 44 farklı asfalt karışımının (işlem) dayanıklılığını test etmek istemektedir. İklim koşullarının dayanıklılık üzerindeki etkisini kontrol altına almak amacıyla, şehirdeki 55 farklı iklim bölgesi "blok" olarak belirlenmiş ve her bir asfalt karışımı bu 55 bölgede de test edilmiştir.

Yapılan varyans analizi sonucunda;
- Genel Kareler Toplamı: 450450
- Asfalt Karışımlarına (İşlem) ait Kareler Toplamı: 150150
- Bölgelere (Blok) ait Kareler Toplamı: 210210
olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, sırasıyla asfalt karışımları (işlem) ve bölgeler (blok) arasındaki farklılığın anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken F-istatistiği (Fis¸lemF_{\text{işlem}} ve FblokF_{\text{blok}}) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 6,676,67 ve 7,007,00Cevap
  2. B
    8,898,89 ve 9,339,33
  3. C
    3,333,33 ve 3,503,50
  4. D
    7,007,00 ve 6,676,67
  5. E
    1,671,67 ve 2,332,33

Cevap

Asfalt karışımları için F değeri 6,676,67 ve bölgeler (bloklar) için F değeri 7,007,00'dır.
Doğru sonuca ulaşmak için eksik olan Hata Kareler Toplamı (GKT - İKT - BKT) ve hata serbestlik derecesi (k−1)(b−1)(k-1)(b-1) bulunmalıdır. Kareler ortalamaları hesaplandıktan sonra, hem işlem hem de blok kareler ortalamaları hata kareler ortalamasına bölünerek sırasıyla 6,676,67 ve 7,007,00 değerleri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması.
İşlem sd = k−1=4−1=3k - 1 = 4 - 1 = 3
Blok sd = b−1=5−1=4b - 1 = 5 - 1 = 4
Genel sd = N−1=(4×5)−1=19N - 1 = (4 \times 5) - 1 = 19
Hata sd = (k−1)(b−1)=3×4=12(k - 1)(b - 1) = 3 \times 4 = 12
Kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili varyans kaynaklarının serbestlik derecelerinin belirlenmesi gerekir.
2
Eksik olan Hata Kareler Toplamının (HKT) bulunması.
HKT=GKT−I˙KT−BKT=450−150−210=90\text{HKT} = \text{GKT} - \text{İKT} - \text{BKT} = 450 - 150 - 210 = 90
Varyans analizinde Genel Kareler Toplamı, kendisini oluşturan alt bileşenlerin (İşlem, Blok, Hata) toplamına eşittir.
3
Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması.
KOis¸lem=1503=50\text{KO}_{\text{işlem}} = \frac{150}{3} = 50
KOblok=2104=52,5\text{KO}_{\text{blok}} = \frac{210}{4} = 52,5
KOhata=9012=7,5\text{KO}_{\text{hata}} = \frac{90}{12} = 7,5
F-istatistiği, ilgili etkinin kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir.
4
F-istatistiklerinin hesaplanması.
Fis¸lem=KOis¸lemKOhata=507,5≈6,67F_{\text{işlem}} = \frac{\text{KO}_{\text{işlem}}}{\text{KO}_{\text{hata}}} = \frac{50}{7,5} \approx 6,67
Fblok=KOblokKOhata=52,57,5=7,00F_{\text{blok}} = \frac{\text{KO}_{\text{blok}}}{\text{KO}_{\text{hata}}} = \frac{52,5}{7,5} = 7,00
Asfalt karışımları (işlem) ve bölgeler (blok) arasındaki farklılıkların istatistiksel anlamlılığı bu oranlar ile test edilir.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında Varyans Analizi (ANOVA) Tablosu ve F-Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru