Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bir üretim işletmesinde, 44 farklı makine ayarının (işlem) üretilen parçaların kalitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 55 farklı operatör (blok) kullanılarak Rastgele Bloklar Deney Tasarımı uygulanmıştır. Elde edilen verilere ilişkin kısmi varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir bölümü aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik DerecesiKareler Toplamı
İşlemler (Makineler)
Bloklar (Operatörler)200
Hata120
Genel500

Buna göre, makine ayarlarının parça kalitesi üzerindeki etkisinin anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken FF test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    4.5
  3. C
    5
  4. 6Cevap
  5. E
    8

Cevap

İşlem (makine) etkisinin anlamlılığını test etmek için gereken F istatistiği 6 değeridir.
Rastgele Bloklar Deney Tasarımında işlemler (makineler) için F istatistiği, işlem kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle elde edilir. Eksik olan İşlem Kareler Toplamı 500−(200+120)=180500 - (200 + 120) = 180 olarak bulunur. İşlem sayısı 44 olduğundan serbestlik derecesi 33; blok sayısı 55 olduğundan hata serbestlik derecesi (4−1)(5−1)=12(4-1)(5-1) = 12'dir. Buradan İşlem Kareler Ortalaması 180/3=60180 / 3 = 60 ve Hata Kareler Ortalaması 120/12=10120 / 12 = 10 olarak hesaplanır. Test istatistiği F=60/10=6F = 60 / 10 = 6 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik olan İşlem Kareler Toplamını (KTI˙s\clemKT_{İşlem}) hesaplama
KTI˙s\clem=180KT_{İşlem} = 180
Varyans analizinde Genel Kareler Toplamı, tüm varyans kaynaklarının toplamına eşittir (KTGenel=KTI˙s\clem+KTBlok+KTHataKT_{Genel} = KT_{İşlem} + KT_{Blok} + KT_{Hata}). Bu nedenle 500=KTI˙s\clem+200+120500 = KT_{İşlem} + 200 + 120 eşitliğinden KTI˙s\clem=500−320=180KT_{İşlem} = 500 - 320 = 180 bulunur.
2
İlgili serbestlik derecelerini belirleme
İşlem serbestlik derecesi sdI˙s\clem=3sd_{İşlem} = 3 ve Hata serbestlik derecesi sdHata=12sd_{Hata} = 12 olarak elde edilir.
Deneyde k=4k=4 işlem (makine) ve b=5b=5 blok (operatör) kullanılmıştır. Rastgele Bloklar Tasarımında işlem serbestlik derecesi k−1=4−1=3k-1 = 4-1 = 3, hata serbestlik derecesi ise (k−1)(b−1)=3×4=12(k-1)(b-1) = 3 \times 4 = 12'dir.
3
İşlem ve Hata Kareler Ortalamalarını (KOKO) hesaplama
KOI˙s\clem=60KO_{İşlem} = 60 ve KOHata=10KO_{Hata} = 10
Her bir varyans kaynağının kareler toplamı, kendi serbestlik derecesine bölünür. KOI˙s\clem=180/3=60KO_{İşlem} = 180 / 3 = 60 ve KOHata=120/12=10KO_{Hata} = 120 / 12 = 10 olur.
4
İşlem etkisine ait F test istatistiğini bulma
F=6F = 6
İşlemlerin (makinelerin) etkisini test eden F istatistiği, İşlem Kareler Ortalamasının Hata Kareler Ortalamasına oranlanmasıyla bulunur (F=KOI˙s\clem/KOHata=60/10=6F = KO_{İşlem} / KO_{Hata} = 60 / 10 = 6).

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında ANOVA Tablosu ve F İstatistiği Hesaplaması

Alternatif Yöntem

Tüm ANOVA tablosunu zihinsel olarak tamamlamak yerine doğrudan formül üzerinden ilerlenebilir: FI˙s\clem=[KTGenel−(KTBlok+KTHata)]/(k−1)KTHata/[(k−1)(b−1)]F_{İşlem} = \frac{[KT_{Genel} - (KT_{Blok} + KT_{Hata})] / (k-1)}{KT_{Hata} / [(k-1)(b-1)]}. Değerler yerine konduğunda doğrudan 180/3120/12=6010=6\frac{180/3}{120/12} = \frac{60}{10} = 6 sonucuna varılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru