Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bir e-ticaret platformu, 44 farklı ürün tavsiye algoritmasının (işlem) kullanıcıların ortalama sepet tutarları üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Müşterilerin geçmiş alışveriş alışkanlıklarından kaynaklanabilecek varyansı kontrol altına almak amacıyla, kullanıcılar alışveriş sıklıklarına göre 55 farklı segmente (blok) ayrılmış ve "Rastgele Bloklar Deney Tasarımı" uygulanmıştır.

Deney sonucunda elde edilen verilerle oluşturulan kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (SD)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)FF
Algoritmalar (İşlem)?240240??
Segmentler (Blok)?200200??
Hata???
Genel?560560

Tablodaki eksik değerler hesaplandığında, bu deney tasarımı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Tavsiye algoritmalarının etkisini test eden FF istatistiği değeri 8.08.0'dır.
  2. B
    Segmentlerin (blok) modeli açıklamaktaki anlamlılığını test eden FF istatistiği değeri 5.05.0'dır.
  3. Deneyin hata (artık) serbestlik derecesi 1616'dır.Cevap
  4. D
    Varyans analizi sonucunda hesaplanan Hata Kareler Ortalaması (KO) değeri 1010'dur.
  5. E
    Deneyde bloklama yapılmayıp Tamamen Rastgele Tasarım kullanılsaydı, modelin Hata Kareler Toplamı 320320 olurdu.

Cevap

Yanlış olan ifade, hata serbestlik derecesinin 16 olduğunu belirten ifadedir. Rastgele Bloklar Deney Tasarımında doğru hata serbestlik derecesi 12'dir.
Deneyde 44 işlem (k=4k=4) ve 55 blok (b=5b=5) bulunmaktadır. Rastgele Bloklar Deney Tasarımında hata serbestlik derecesi formülü (k−1)(b−1)(k-1)(b-1) şeklindedir. Buna göre hata serbestlik derecesi (4−1)(5−1)=3×4=12(4-1)(5-1) = 3 \times 4 = 12 olmalıdır. İfadede belirtilen 1616 değeri, bloklama işleminin hiç yapılmadığı 'Tamamen Rastgele Deney Tasarımı' için geçerli olan N−k=20−4=16N-k = 20-4=16 değeridir. Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istediği için doğru cevap budur.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerini (SD) hesapla.
İşlem sayısı (k=4k=4), blok sayısı (b=5b=5). SDis\clem=4−1=3\text{SD}_{işlem} = 4 - 1 = 3. SDblok=5−1=4\text{SD}_{blok} = 5 - 1 = 4. SDhata=(4−1)(5−1)=12\text{SD}_{hata} = (4-1)(5-1) = 12. Toplam SD=20−1=19\text{SD} = 20 - 1 = 19.
ANOVA tablosundaki eksik SD değerlerini bulmak için işlem ve blok sayıları kullanılır.
2
Hata Kareler Toplamını (KT) bul.
Hata KT=560−240−200=120\text{Hata KT} = 560 - 240 - 200 = 120.
Genel KT, diğer tüm KT bileşenlerinin (İşlem, Blok ve Hata) toplamına eşittir.
3
Kareler Ortalamalarını (KO) hesapla.
I˙s¸lem KO=240/3=80\text{İşlem KO} = 240/3 = 80. Blok KO=200/4=50\text{Blok KO} = 200/4 = 50. Hata KO=120/12=10\text{Hata KO} = 120/12 = 10.
Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
İşlem ve Blok için F istatistiklerini hesapla.
Fis\clem=80/10=8.0F_{işlem} = 80/10 = 8.0. Fblok=50/10=5.0F_{blok} = 50/10 = 5.0.
FF test istatistiği, ilgili kaynağın KO değerinin Hata KO değerine bölünmesiyle bulunur.
5
Tamamen Rastgele Tasarım (CRD) varsayımı için Hata KT'yi değerlendir.
CRD uygulansaydı: CRD Hata KT=Blok KT+RBD Hata KT=200+120=320\text{CRD Hata KT} = \text{Blok KT} + \text{RBD Hata KT} = 200 + 120 = 320 olurdu.
Bloklama yapılmasaydı, bloklar arası varyans doğrudan sistemin açıklanamayan hatasına karışırdı.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında Varyans Analizi (ANOVA) Bileşenleri
Bu soruyu puanla

Konular

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı

Bu konudan daha fazla soru