Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Ticaret Bakanlığı, bir bölgedeki tüketicilerin internet üzerinden yaptıkları alışverişlerde "güvenli ödeme sistemlerini" kullanma oranını belirlemek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Rastgele seçilen 400400 tüketiciden 160160'ının bu sistemleri düzenli olarak kullandığı saptanmıştır. Buna göre, bölgedeki tüm tüketiciler için güvenli ödeme sistemi kullanma oranına ilişkin %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96)

  1. [0,352, 0,448][0,352, \ 0,448] Cevap
  2. B
    [0,360, 0,440][0,360, \ 0,440]
  3. C
    [0,338, 0,462][0,338, \ 0,462]
  4. D
    [0,376, 0,424][0,376, \ 0,424]
  5. E
    [0,337, 0,463][0,337, \ 0,463]

Cevap

Güvenli ödeme sistemi kullanma oranına ilişkin %95 güven aralığı [0,352, 0,448] olarak hesaplanır.
Doğru yanıt olan aralık, örneklem oranının (0,400,40) standart hata (0,02450,0245) ve %95\%95 güven düzeyi için geçerli olan 1,961,96 kritik değeriyle çarpılmasıyla elde edilen hata payının (0,0480,048) eklenip çıkarılmasıyla bulunur. [0,352, 0,448][0,352, \ 0,448] sonucu tam matematiksel karşılıktır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesaplayınız.
p^=160400=0,40\hat{p} = \frac{160}{400} = 0,40
Kitle oranının nokta tahmin edicisi örneklem oranıdır.
2
Tahmin edicinin standart hatasını (SESE) belirleyiniz.
SE=p^(1−p^)n=0,4×0,6400=0,0006≈0,0245SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,4 \times 0,6}{400}} = \sqrt{0,0006} \approx 0,0245
Oran tahminleri için örnekleme dağılımının yayılımını ölçmek gerekir.
3
Güven sınırlarını oluşturunuz.
0,40±(1,96×0,0245)=0,40±0,0480,40 \pm (1,96 \times 0,0245) = 0,40 \pm 0,048
Güven aralığı, nokta tahmini artı/eksi hata payı (Zα/2×SEZ_{\alpha/2} \times SE) formülü ile bulunur.
4
Alt ve üst sınırları hesaplayınız.
Alt Sınır: 0,40−0,048=0,3520,40 - 0,048 = 0,352; Üst Sınır: 0,40+0,048=0,4480,40 + 0,048 = 0,448
İstenen güven aralığı aralığın uç noktalarını belirleyerek tamamlanır.

Anahtar Kavram

Tek kitle oranı için büyük örneklem güven aralığı formülü: p^±Zα/2p^(1−p^)n\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

İpuçları

1
Öncelikle örneklem oranını (nn içinde xx) hesaplayarak işe başlayın.
2
Güven aralığı genişliğini belirlemek için p^(1−p^)/n\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n} formülünü kullanın.
3
%95 güven düzeyi için formüldeki ZZ değerinin 1,961,96 olması gerektiğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Güven düzeyini %99'a çıkardığınızda aralığın nasıl genişlediğini hesaplayarak karşılaştırın.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru