Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t Testi)

Bir ekonomist, bireylerin aylık tasarruf miktarını (YY) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; aylık gelir (X1X_1), eğitim süresi (X2X_2) ve iş tecrübesi (X3X_3) değişkenlerini kullanarak n=22n = 22 kişilik bir örneklem üzerinden çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bağımsız DeğişkenKatsayı (β^\hat{\beta})Standart Hata (sese)
Sabit Terim120,445,2
Aylık Gelir (X1X_1)0,150,05
Eğitim Süresi (X2X_2)42,015,0
İş Tecrübesi (X3X_3)0,600,24

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde (t0,025;18=2,101t_{0,025; 18} = 2,101; t0,025;19=2,093t_{0,025; 19} = 2,093; F0,05;3,18=3,16F_{0,05; 3, 18} = 3,16) iş tecrübesi (X3X_3) değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlılığına ilişkin test sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. t=2,50t = 2,50 ve sd=18sd = 18 olduğundan iş tecrübesi değişkeni anlamlıdır.Cevap
  2. B
    t=2,50t = 2,50 ve sd=19sd = 19 olduğundan iş tecrübesi değişkeni anlamlıdır.
  3. C
    t=0,40t = 0,40 ve sd=18sd = 18 olduğundan iş tecrübesi değişkeni anlamlı değildir.
  4. D
    F=3,16F = 3,16 ve sd=18sd = 18 olduğundan iş tecrübesi değişkeni anlamlıdır.
  5. E
    t=2,50t = 2,50 ve sd=18sd = 18 olduğundan iş tecrübesi değişkeni negatif ve anlamlıdır.

Cevap

Hesaplanan t istatistiği 2,50 ve serbestlik derecesi 18 olduğu için iş tecrübesi değişkeni %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
İş tecrübesi değişkeni için hesaplanan t istatistiği (0,60 / 0,24 = 2,50) değeridir. Modelde 3 bağımsız değişken ve 22 gözlem olduğundan serbestlik derecesi 22 - 3 - 1 = 18 olarak bulunur. 2,50 değeri kritik t tablo değeri olan 2,101'den büyük olduğu için değişken anlamlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0:β3=0H_0: \beta_3 = 0 (Etki anlamsız) ve H1:β3≠0H_1: \beta_3 \neq 0 (Etki anlamlı)
Bireysel katsayıların anlamlılığı çift yönlü t-testi ile kontrol edilir.
2
Test istatistiğinin hesaplanması
thesap=β^3se(β^3)=0,600,24=2,50t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_3}{se(\hat{\beta}_3)} = \frac{0,60}{0,24} = 2,50
t istatistiği, tahmin edilen katsayının kendi standart hatasına bölünmesiyle bulunur.
3
Serbestlik derecesinin belirlenmesi
sd=n−k−1=22−3−1=18sd = n - k - 1 = 22 - 3 - 1 = 18
Çoklu regresyonda hata terimi serbestlik derecesi gözlem sayısından (n) parametre sayısının (k bağımsız değişken + 1 sabit) çıkarılmasıyla elde edilir.
4
Kritik değerle karşılaştırma ve karar
∣thesap∣=2,50>t0,025;18=2,101|t_{hesap}| = 2,50 > t_{0,025; 18} = 2,101 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğu için katsayının sıfırdan farklı olduğu (anlamlı olduğu) sonucuna varılır.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal regresyonda kısmi regresyon katsayılarının anlamlılığının t-testi ve doğru serbestlik derecesi (n-k-1) ile sınanması.

Daha Fazla Pratik

Modeldeki diğer değişkenlerin (aylık gelir veya eğitim süresi) anlamlılığını t-testi ile hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

P-değeri yaklaşımı kullanılabilir. t=2,50 değeri kritik değerden büyük olduğu için p-değerinin 0,05'ten küçük olacağı ve dolayısıyla sonucun anlamlı çıkacağı doğrudan söylenebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Bireysel Parametrelerin Anlamlılık Testi (t Testi)

Bu konudan daha fazla soru