Examkin

Soru

Zorluk: Çok zor3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir biyoteknoloji araştırmacısı, mikroalglerden lipid üretim verimini optimize etmek amacıyla; Işık Şiddeti (AA), Sıcaklık (BB), pH (CC) ve Azot Derişimi (DD) olmak üzere dört nicel faktörün etkisini inceleyeceği bir 343^4 tam faktöriyel deney planlamıştır. Deney, her bir muamele kombinasyonu için 2 tam tekrar (replikasyon) içerecek şekilde tamamen rastgele tasarıma uygun olarak yürütülmüştür.

Araştırmacı, deney sonucunda elde edilecek varyans analizi (ANOVA) tablosunda faktörlerin ana etkilerini ve etkileşimlerini doğrusal (L) ve kuadratik (Q) bileşenlerine ayırarak daha detaylı bir inceleme yapmayı hedeflemektedir. Özellikle Işık Şiddeti faktörünün doğrusal bileşeni ile Sıcaklık faktörünün kuadratik bileşeninin ortaklaşa etkisini (ALBQA_L B_Q) modelde izole edecektir.

Buna göre, kurulacak varyans analizi tablosunda sırasıyla; İşlemler (Muameleler) serbestlik derecesi, **ALBQA_L B_Q etkileşim bileşeninin serbestlik derecesi ve Hata serbestlik derecesi** aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    80, 4, 81
  2. B
    81, 2, 80
  3. 80, 1, 81Cevap
  4. D
    80, 2, 161
  5. E
    15, 1, 16

Cevap

Sırasıyla hesaplamalar doğru yapıldığında değerler 80, 1 ve 81 olmalıdır.
Varyans analizi tablosunda işlemler serbestlik derecesi toplam muamele sayısının bir eksiğidir (34−1=803^4 - 1 = 80). 3k3^k tasarımlarında her bir ana etkinin doğrusal ve kuadratik bileşenleri 1'er serbestlik derecesine sahiptir; bu nedenle ALBQA_L B_Q bileşeninin serbestlik derecesi iki bileşenin çarpımı ile 1×1=11 \times 1 = 1 olur. Son olarak Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (81×2=16281 \times 2 = 162) muamele sayısının (81) çıkarılmasıyla 162−81=81162 - 81 = 81 olarak bulunur. Formülle hesaplandığında ise v(n−1)=81(2−1)=81v(n-1) = 81(2-1) = 81 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İşlemler (Muameleler) serbestlik derecesinin hesaplanması.
Tasarımda 4 faktör (k=4k=4) ve her faktörün 3 düzeyi olduğu için toplam muamele sayısı v=34=81v = 3^4 = 81'dir. İşlemler serbestlik derecesi v−1=81−1=80v - 1 = 81 - 1 = 80 olarak bulunur.
Varyans analizinde genel modelin işlem serbestlik derecesi her zaman toplam bağımsız muamele sayısının bir eksiğidir.
2
ALBQA_L B_Q etkileşim bileşeninin serbestlik derecesinin belirlenmesi.
Ana etkiler (A,BA, B) 2 serbestlik derecesine sahiptir ve doğrusal (1 SD) ile kuadratik (1 SD) bileşenlere ayrılır. AA ve BB arasındaki ana etkileşim (2×2=42 \times 2 = 4 SD), dört adet ortogonal alt bileşene (ALBL,ALBQ,AQBL,AQBQA_L B_L, A_L B_Q, A_Q B_L, A_Q B_Q) ayrılır. Dolayısıyla ALBQA_L B_Q bileşeninin serbestlik derecesi 1×1=11 \times 1 = 1'dir.
3k3^k tasarımlarında etkileşim bileşenlerinin serbestlik derecesi, kendisini oluşturan temel bileşenlerin serbestlik derecelerinin çarpımı ile elde edilir.
3
Hata serbestlik derecesinin hesaplanması.
Deneyde 2 tekrar (n=2n=2) olduğundan toplam gözlem sayısı N=81×2=162N = 81 \times 2 = 162'dir. Toplam SD = 162−1=161162 - 1 = 161'dir. Hata SD = Toplam SD - İşlemler SD = 161−80=81161 - 80 = 81'dir. (Veya doğrudan formül ile v(n−1)=81(2−1)=81v(n-1) = 81(2-1) = 81 hesaplanabilir).
Hata varyansının serbestlik derecesi, her bir muamele içindeki tekrarların sağladığı serbestlik derecelerinin grup bazında toplanmasından (v(n−1)v(n-1)) elde edilir.

Anahtar Kavram

3k3^k faktöriyel tasarımlarda serbestlik derecelerinin parçalanması ve etkileşim bileşenlerinin (doğrusal, kuadratik) ayrıştırılması.
Bu soruyu puanla

Konular

3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bu konudan daha fazla soru