Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım koordinasyon merkezi, akıllı sinyalizasyon sistemlerin… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım koordinasyon merkezi, akıllı sinyalizasyon sistemlerinin kavşaklardaki ortalama araç bekleme süresine etkisini incelemek üzere bir deney tasarlamaktadır. Çalışmada; Sinyal Döngü Süresi ( $A$ ), Gelen Şerit Sayısı ( $B$ ) ve Ana Arterdeki Trafik Yoğunluğu ( $C$ ) olmak üzere üç faktör belirlenmiştir. Araştırmacılar, bu faktörlerin bekleme süresi üzerindeki etkilerindeki doğrusal olmayan eğilimleri de detaylı bir şekilde görebilmek amacıyla her bir faktör için 3 farklı nicel düzey (düşük, orta, yüksek) belirlemiş ve tam faktöriyel bir $3^k$ tasarımı uygulamıştır.

Buna göre, $A$ faktörünün ana etkisi ile $A$ ve $C$ faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin ( $A \times C$ ) serbestlik dereceleri (sd) ve bu derecelerin ortogonal polinom bileşenlerine (doğrusal, kuadratik) ayrıştırılmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$A$ faktörünün serbestlik derecesi 2'dir ve 1 doğrusal, 1 kuadratik bileşene ayrılır; $A \times C$ etkileşiminin serbestlik derecesi 4'tür ve her biri 1 serbestlik derecesine sahip 4 bağımsız ortogonal bileşene ayrıştırılabilir.Cevap
B
$A$ faktörünün serbestlik derecesi 1'dir ve sadece doğrusal bileşeni vardır; $A \times C$ etkileşiminin serbestlik derecesi 1'dir ve daha alt bileşenlere ayrıştırılamaz.
C
$A$ faktörünün serbestlik derecesi düzey sayısına eşit olup 3'tür; $A \times C$ etkileşiminin serbestlik derecesi ise faktörlerin düzey sayıları toplamı olan 6'dır.
D
$A$ faktörünün serbestlik derecesi 2'dir ve 1 doğrusal, 1 kuadratik bileşene ayrılır; $A \times C$ etkileşimi de ana etkiler gibi toplam 2 serbestlik derecesine sahiptir ve etkileşimin doğrusal ile kuadratik kısımlarını ifade eder.
E
$A$ faktörünün serbestlik derecesi 2'dir ancak polinom bileşenlerine ayrılamaz; $A \times C$ etkileşiminin serbestlik derecesi 4'tür ve kendi içinde toplanabilir alt etkileşim bileşenlerine bölünemez.

Cevap

Ana etkinin 2 serbestlik derecesine sahip olup doğrusal ve kuadratik olarak ayrıştığını; etkileşimin ise 4 serbestlik derecesine sahip olup 4 bağımsız ortogonal bileşene bölünebildiğini ifade eden seçenektir.

Doğru cevap,

3^k

tasarımlarının temel teorisini eksiksiz yansıtmaktadır. Bir faktörün 3 düzeyi varsa, ana etkisinin serbestlik derecesi

(3-1)=2

'dir. Faktör düzeyleri nicel (düşük, orta, yüksek) olduğunda, bu 2 serbestlik derecesi 1 doğrusal (linear) ve 1 kuadratik (quadratic) bileşen olarak iki ortogonal kontrasta ayrıştırılabilir. İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi ise ilgili ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır:

2 \times 2 = 4

. Bu 4 serbestlik derecesi de ana etkilerin bileşenlerinin birbiriyle çaprazlanması sonucu her biri 1 serbestlik derecesine sahip 4 bağımsız bileşene (Doğrusal-Doğrusal, Doğrusal-Kuadratik, Kuadratik-Doğrusal, Kuadratik-Kuadratik) ayrıştırılır.

Adım Adım Çözüm

Tasarım tipini ve faktörlerin düzey sayısını belirleme

Çalışma, her faktörün 3 düzeyde test edildiği

3^3

tam faktöriyel bir tasarımdır.

Serbestlik derecesi hesaplamalarının temelini tasarımın yapısı oluşturur.

A

faktörünün ana etkisi için serbestlik derecesini (sd) ve polinom bileşenlerini hesaplama

Düzey sayısı

a=3

olduğundan, sd

= 3 - 1 = 2

'dir. Düzeyler nicel olduğu için bu 2 sd, 1 adet doğrusal (

A_L

) ve 1 adet kuadratik (

A_Q

) bileşen olarak ortogonal parçalara ayrılır.

3^k tasarımlarının en önemli özelliklerinden biri, ana etkilerin eğilim analizine olanak tanımasıdır.

A \times C

iki yönlü etkileşimi için serbestlik derecesini hesaplama

A

'nın sd'si 2 ve

C

'nin sd'si 2'dir. Etkileşim sd'si

= 2 \times 2 = 4

'tür.

İki yönlü etkileşimlerin serbestlik derecesi, etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Etkileşim serbestlik derecesini ortogonal bileşenlere ayrıştırma

4 serbestlik derecesine sahip

A \times C

etkileşimi, her biri 1 sd'ye sahip olan 4 bileşene ayrılır:

A_L C_L

A_L C_Q

A_Q C_L

A_Q C_Q

Ana etkilerin bileşenleri (doğrusal ve kuadratik) birbirleriyle tam olarak çaprazlandığında etkileşimin alt bileşenlerini oluşturur.

Anahtar Kavram

3^k Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi ve Ortogonal Polinomlar

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru