Examkin

Soru

Zorluk: Zor3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir ilaç şirketindeki Ar-Ge araştırmacısı, yeni bir etken maddenin çözünme oranını maksimize etmek için üç farklı faktörün (Sıcaklık, Basınç ve Çözücü Oranı) etkisini incelemektedir. Her faktörün sayısal olarak belirlenmiş 3 farklı düzeyi bulunmaktadır. Deney, tamamen rastgele tasarım planına uygun olarak 333^3 tam faktöriyel tasarım kurgusuyla, her deneme birimi için n=2n=2 tekrarla yürütülmüştür.

Araştırmacı, Sıcaklık (AA) ve Basınç (BB) faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşim (ABAB) etkisini daha detaylı analiz etmek amacıyla, ortogonal polinomlar kullanarak bu etkileşimi doğrusal (LL) ve kuadratik (QQ) alt bileşenlerine ayırmak istemektedir.

Buna göre, ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi ve ortogonal polinom alt bileşenlerine doğru ayrışımı aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir?

  1. ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi 4'tür; her biri 1 serbestlik derecesine sahip olan ALBLA_L B_L, ALBQA_L B_Q, AQBLA_Q B_L ve AQBQA_Q B_Q olmak üzere dört bağımsız bileşene ayrıştırılır.Cevap
  2. B
    ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi 2'dir; faktörlerin düzey sayısı 3 olduğu için sadece 1'er serbestlik dereceli ALBLA_L B_L ve AQBQA_Q B_Q olmak üzere iki bileşene ayrıştırılır.
  3. C
    ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi 4'tür; ancak ortogonal polinomlar yardımıyla doğrusal ve kuadratik ayrıştırma işlemi yalnızca ana etkiler için yapılabilir, etkileşimler bileşenlerine ayrılamaz.
  4. D
    ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi 6'dır; her biri 2 serbestlik derecesine sahip olan ALBQA_L B_Q, AQBLA_Q B_L ve AQBQA_Q B_Q bileşenlerinden oluşur.
  5. E
    ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesi 8'dir; bu değer AA ve BB faktörlerinin kombinasyonlarının oluşturduğu toplam serbestlik derecesini yansıtarak doğrusal ve kuadratik bileşenlere bölünür.

Cevap

Doğru cevap, ABAB etkileşiminin serbestlik derecesinin 4 olduğunu ve ALBLA_L B_L, ALBQA_L B_Q, AQBLA_Q B_L ve AQBQA_Q B_Q bileşenlerine ayrıştırıldığını belirten seçenektir.
3k3^k tasarımlarında her faktörün serbestlik derecesi 3−1=23-1=2'dir. İki yönlü bir etkileşimin (ABAB) serbestlik derecesi, onu oluşturan ana etkilerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır (2×2=42 \times 2 = 4). Faktörler nicel olduğundan, 2 serbestlik derecesi her biri 1 serbestlik derecesine sahip Doğrusal (LL) ve Kuadratik (QQ) bileşenlere ayrılır. Etkileşim de bu bileşenlerin tüm olası çapraz kombinasyonlarını içerir. Bu nedenle 4 serbestlik derecesi, her biri 1 serbestlik dereceli olan ALBLA_L B_L, ALBQA_L B_Q, AQBLA_Q B_L ve AQBQA_Q B_Q şeklinde tam olarak dört bileşene ayrıştırılır.

Adım Adım Çözüm

1
AA ve BB faktörlerinin ana etkilerine ait serbestlik derecelerini hesaplamak.
Her faktör 3 düzeyli olduğu için, sdA=(3−1)=2sd_A = (3-1) = 2 ve sdB=(3−1)=2sd_B = (3-1) = 2 olarak bulunur.
Etkileşim serbestlik derecesini bulmak için öncelikle ilgili faktörlerin kendi serbestlik dereceleri bilinmelidir.
2
ABAB etkileşiminin toplam serbestlik derecesini hesaplamak.
sdAB=sdA×sdB=2×2=4sd_{AB} = sd_A \times sd_B = 2 \times 2 = 4 elde edilir.
İki yönlü bir etkileşimin serbestlik derecesi, etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.
3
Nicel faktörlerin ortogonal polinom bileşenlerini belirlemek.
2 serbestlik dereceli her ana etki, her biri 1 serbestlik dereceli Doğrusal (LL) ve Kuadratik (QQ) olmak üzere ikiye ayrılır.
Sayısal düzeylere sahip faktörlerdeki değişimi trend bazında (doğrusal artış/azalış veya eğrisellik) incelemek için polinomlar kullanılır.
4
Etkileşimi bu polinom bileşenlerinin çarpımları şeklinde ayrıştırmak.
4 serbestlik dereceli ABAB etkileşimi, her biri 1 sd'ye sahip ALBLA_L B_L, ALBQA_L B_Q, AQBLA_Q B_L ve AQBQA_Q B_Q olmak üzere toplam dört bağımsız ortogonal bileşene tam olarak ayrışır.
Etkileşim uzayı, kendisini oluşturan faktörlerin bağımsız doğrusal ve kuadratik vektörlerinin tüm olası çapraz çarpımlarını barındırır.

Anahtar Kavram

3^k faktöriyel tasarımlarda etkileşim serbestlik derecelerinin hesabı ve sayısal faktörlerin etkileşimlerinde ortogonal polinomlar (doğrusal, kuadratik) yardımıyla bileşenlere ayrıştırma kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bu konudan daha fazla soru