Examkin

Soru

Zorluk: Orta3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir kimya mühendisi, bir kimyasal reaksiyonun verimini optimize etmek için sıcaklık (A), basınç (B) ve katalizör miktarını (C) içeren 3 faktörlü ve her faktörün 3 farklı düzeyinin (düşük, orta, yüksek) olduğu bir 333^3 faktöriyel tasarım kurgulamıştır. Deney, tamamen rastgele tasarıma göre ve her bir işlem kombinasyonu için n=2n=2 tekrarla yürütülmüştür.

Buna göre; A ana etkisinin serbestlik derecesi, A ana etkisine ait kareler toplamı doğrusal (lineer) ve karesel (kuadratik) bileşenlere ayrıştırıldığında bu bileşenlerin serbestlik dereceleri ve A ile B faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin (A×BA \times B) serbestlik derecesi sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A ana etkisi: 2, Doğrusal bileşen: 1, Karesel bileşen: 1, AxB etkileşimi: 4Cevap
  2. B
    A ana etkisi: 1, Doğrusal bileşen: 1, Karesel bileşen: 0, AxB etkileşimi: 1
  3. C
    A ana etkisi: 2, Doğrusal bileşen: 1, Karesel bileşen: 1, AxB etkileşimi: 2
  4. D
    A ana etkisi: 3, Doğrusal bileşen: 2, Karesel bileşen: 1, AxB etkileşimi: 9
  5. E
    A ana etkisi: 2, Doğrusal bileşen: 2, Karesel bileşen: 2, AxB etkileşimi: 4

Cevap

Doğru seçenekte A ana etkisinin serbestlik derecesi 2, doğrusal ve karesel bileşenlerin her birinin serbestlik derecesi 1 ve AxB etkileşiminin serbestlik derecesi 4 olarak verilmiştir.
Deney tasarımında faktörlerin düzey sayısı 3 olduğu için, herhangi bir ana etkinin (örneğin A) serbestlik derecesi 3−1=23-1=2'dir. Bu 2 serbestlik derecesi, bağımsız ortogonal yapıları gereği doğrusal (1 sd) ve karesel (1 sd) olmak üzere ikiye ayrılır. A ve B faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi ise faktörlerin kendi serbestlik derecelerinin çarpımı ile bulunur: 2×2=42 \times 2 = 4.

Adım Adım Çözüm

1
A ana etkisinin serbestlik derecesini (sd) hesapla.
sdA=a−1=3−1=2sd_A = a - 1 = 3 - 1 = 2
3k3^k faktöriyel tasarımında her faktörün 3 düzeyi vardır. Bir ana etkinin serbestlik derecesi, faktörün düzey sayısının 1 eksiğine eşittir.
2
Ana etkinin doğrusal ve karesel bileşenlerinin serbestlik derecelerini belirle.
Doğrusal bileşen sd=1sd = 1, Karesel bileşen sd=1sd = 1
3 düzeyli nicel bir faktörün 2 olan serbestlik derecesi, ortogonal polinomlar yardımıyla doğrusal (1 sd) ve karesel (1 sd) olmak üzere iki bağımsız alt bileşene ayrıştırılabilir.
3
AxB etkileşiminin serbestlik derecesini hesapla.
sdAxB=(a−1)×(b−1)=(3−1)×(3−1)=2×2=4sd_{AxB} = (a - 1) \times (b - 1) = (3 - 1) \times (3 - 1) = 2 \times 2 = 4
İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi, etkileşime giren ana faktörlerin serbestlik derecelerinin birbiriyle çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

3k3^k Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi ve Bileşenlere Ayırma
Bu soruyu puanla

Konular

3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bu konudan daha fazla soru