Examkin

Soru

Zorluk: ZorYardımcı Değişken Kavramı ve Kullanım Amacı

İstatistiksel bir saha araştırmasında, kitleye ait ilgilenilen YY değişkeninin ortalamasını (Yˉ\bar{Y}) daha duyarlı bir şekilde tahmin edebilmek amacıyla oran veya regresyon tahminleyicileri kullanılmak istenmektedir. Bu doğrultuda, kitle ortalaması (Xˉ\bar{X}) halihazırda tam olarak bilinen bir XX yardımcı değişkeni analize dâhil edilmiştir.

Buna göre, yardımcı değişken (XX) kullanımının teorik gerekçesi ve tahminleyiciler üzerindeki etkisi hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. XX ile YY değişkenleri arasındaki doğrusal ilişkinin (korelasyonun) yeterince güçlü olması durumunda, XX'in bilinen kitle parametresi referans alınarak Yˉ\bar{Y} tahmin edicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme ortalamasının varyansına göre azaltılır.Cevap
  2. B
    Modellemedeki asıl hedef XX yardımcı değişkeninin kitle ortalamasını tahmin etmektir; YY değişkeni ise yalnızca bu tahmin sürecinde ortaya çıkabilecek standart hataları dengelemek için kullanılan ikincil bir araçtır.
  3. C
    Yardımcı değişkenin temel işlevi, örneklemden hesaplanan Xˉ\bar{X} istatistiğini doğrudan Yˉ\bar{Y} kitle parametresine eşitlemek ve böylelikle kitledeki gözlemlerin tamamına ulaşılmasını sağlamaktır.
  4. D
    XX yardımcı değişkeninin modele entegre edilmesiyle oluşturulan oran tahminleyicisi, örneklem hacmi ne kadar küçük olursa olsun asimptotik olarak değil, mutlak surette yansız (unbiased) tahminler üretir.
  5. E
    Yardımcı değişken, örneklemin çekildiği örnekleme birimi ile ölçümün yapıldığı gözlem birimi birbirine eşit olmadığında, bu iki birim arasındaki hiyerarşik uyumsuzluğu gidermek için tanımlanan yapısal bir parametredir.

Cevap

Yardımcı değişkenin temel amacı, iki değişken arasındaki yüksek korelasyondan faydalanarak YY için elde edilen tahminin varyansını basit rastgele örneklemeye kıyasla düşürmektir.
Oran ve regresyon tahminleyicilerinde yardımcı değişken (XX) kullanımının asıl teorik gerekçesi, kitle parametresi bilinen XX ile tahmin edilmek istenen YY arasındaki istatistiksel ilişkiyi (korelasyonu) modellemektir. Eğer bu iki değişken arasında güçlü bir doğrusal ilişki varsa, XX'in bilinen kitle değeri kullanılarak YY'nin tahminindeki hata payı daraltılır ve basit rastgele örnekleme ortalamasına kıyasla daha etkin (küçük varyanslı) bir tahmin elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Oran ve regresyon tahminleyicilerinde yer alan XX (yardımcı) ve YY (ilgilenilen) değişkenlerinin rollerini belirle.
Araştırmanın amacı YY'nin kitle parametresini tahmin etmektir. XX'in kitle parametresi ise zaten bilinmektedir.
Değişkenlerin işlevlerini doğru kurgulamak, tahmin edicinin yapısını anlamak için ilk adımdır.
2
Yardımcı değişken kullanımının tahminin kalitesi (varyans/yanlılık) üzerindeki etkisini değerlendir.
Oran ve regresyon tahminleyicileri genellikle yanlıdır ancak XX ve YY arasındaki korelasyon yeterince yüksekse varyansları (örnekleme hataları) basit rastgele örneklemeye göre daha küçüktür.
Tahminleyicilerin matematiksel özellikleri, doğru ifadeyi bulmak için kritik öneme sahiptir.
3
Seçenekleri bu teorik varsayımlar ışığında analiz et.
Yüksek korelasyon durumunda varyansın azalacağını belirten ifade, teorik olarak tamamen doğru olan tek ifadedir.
Diğer ifadelerin tümü, kasten yapılmış kavramsal hatalar veya yanlış varsayımlar içermektedir.

Anahtar Kavram

Yardımcı Değişken Kavramı ve Tahmin Edicinin Etkinliği
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Yardımcı Değişken Kavramı ve Kullanım Amacı

Bu konudan daha fazla soru