Bir turizm ekonomisti, bir tatil yöresindeki aylık turist sayısını (Y_t), o bölgedeki orta… — KPSS İstatistik

Bir turizm ekonomisti, bir tatil yöresindeki aylık turist sayısını ( $Y_t$ ), o bölgedeki ortalama hava sıcaklığı ( $X_t$ ) ve aylık mevsimsellik etkileriyle açıklamak için 15 yıllık kesintisiz aylık veri setini ( $n=180$ ) kullanmaktadır. Araştırmacı, mevsimselliği modellemek için aşağıdaki gibi iki farklı doğrusal regresyon spesifikasyonu kurmuştur:

Model 1: Sabit terim ( $\beta_0$ ) içeren ve Aralık ayının referans (temel) kategori olarak alındığı 11 adet aylık kukla değişkenli ( $D_1, D_2, \dots, D_{11}$ ) model.
Model 2: Sabit terimin dışlandığı ve tüm aylar için 12 adet aylık kukla değişkenin ( $D_1, D_2, \dots, D_{12}$ ) modele dahil edildiği model.

Her iki modelde de sıcaklık değişkeni ( $X_t$ ) bağımsız değişken olarak yer almaktadır.

Bu regresyon spesifikasyonları ve EKK (En Küçük Kareler) tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Model 1'de mevsimselliğin ortaklaşa anlamlılığını sınayan kısıtlı $F$ testinin pay serbestlik derecesi (kısıt sayısı) 11'dir ve her iki modelin de hata kareler toplamı (HKT) ile hata serbestlik dereceleri ( $sd = 167$ ) birbirine eşittir.Cevap
B
Model 2'de modele 12 adet aylık kukla değişkenin tamamı eklendiği için 'kukla değişken tuzağına' (dummy variable trap) düşülmüştür, bu nedenle parametreler EKK ile tahmin edilemez.
C
Model 1'deki $\beta_0$ katsayısı Aralık ayındaki ortalama turist sayısını gösterirken, Model 2'deki $D_1$ (Ocak ayı) değişkeninin katsayısı Ocak ayının Aralık ayına göre ortalama turist sayısı farkını ifade eder.
D
Model 1'in genel anlamlılığını (tüm eğim katsayılarının sıfıra eşitliğini) sınayan $F$ testi ile sadece mevsimselliğin varlığını sınayan $F$ testinin pay serbestlik dereceleri ve test ettikleri yokluk hipotezleri aynıdır.
E
Her iki modelde de kukla değişkenler ile sıcaklık ( $X_t$ ) değişkeni arasında yüksek korelasyon olması durumunda, EKK tahmincileri sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini kaybederek sapmalı hale gelir.

Cevap

Model 1'de mevsimselliğin ortaklaşa anlamlılığını sınayan kısıtlı F testinin pay serbestlik derecesi 11'dir ve her iki modelin de hata kareler toplamı ile hata serbestlik dereceleri (167) eşittir.

Model 1 ve Model 2, aynı sürecin iki farklı matematiksel parametrelendirmesidir. Birinci modelde referans kategori kullanılarak 11 kukla + sabit terim + 1 bağımsız değişken (toplam 13 parametre) kullanılır. İkinci modelde sabit terim kaldırılarak 12 kukla + 1 bağımsız değişken (yine 13 parametre) kullanılır. Hata serbestlik derecesi her ikisinde de

n-k = 180-13 = 167

'dir ve ürettikleri hata kareler toplamları (HKT) birbirinin tamamen aynısıdır. Model 1'de mevsimselliğin varlığını test etmek için 11 kukla katsayısının ortaklaşa sıfır olduğu hipotezi sınanır, bu da pay serbestlik derecesinin (kısıt sayısının) 11 olduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

Verilen iki modelin parametre yapılarını ve serbestlik derecelerini analiz et.

Model 1 Parametreleri:

\beta_0

(1) + 11 kukla +

X_t

(1) = Toplam 13 parametre.
Model 2 Parametreleri: 12 kukla +

X_t

(1) = Toplam 13 parametre.
Veri sayısı:

n = 15 \times 12 = 180

Regresyon modellerinde hata serbestlik derecesi

n - k

(gözlem sayısı eksi tahmin edilen parametre sayısı) formülü ile hesaplanır.

Her iki model için hata serbestlik derecelerini hesapla.

Model 1 için Hata SD:

180 - 13 = 167

.
Model 2 için Hata SD:

180 - 13 = 167

İki model de matematiksel olarak eşdeğerdir ve varyans analizlerindeki hata yapıları birebir aynı çıkar.

Model 2'de kukla değişken tuzağının varlığını kontrol et.

Model 2'de sabit terim olmadığı için tasarım matrisinde (X) tam çoklu bağlantı oluşmaz; kukla değişken tuzağına düşülmemiştir.

Kukla değişken tuzağı ancak

m

adet sınıf varken sabit terim ile beraber

m

adet kukla değişken kullanıldığında ortaya çıkar.

Model 1'de mevsimselliğin test edilmesine yönelik kısıtlı F testinin yapısını kur.

Yokluk hipotezi:

H_0: \alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_{11} = 0

. Bu testte 11 adet parametreye kısıt getirilmiştir. Pay serbestlik derecesi (kısıt sayısı) 11'dir.

Mevsimsellik testi, tüm ayların referans aydan farklı olup olmadığını ortaklaşa sınamaktır. Sıcaklık (

X_t

) değişkeni modele dahil tutulur.

Anahtar Kavram

Kukla değişken modellerinde eşdeğer parametrelendirme, serbestlik derecesi hesaplamaları ve kısıtlı F testi kurgusu.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular