Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zayıf durağan bir {Xt}\{X_t\} zaman serisi süreci için tanımlanan otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) özellikleri ve teorik modellerdeki davranışı dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Otokorelasyon fonksiyonu çift bir fonksiyondur; dolayısıyla her kk gecikmesi için ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} simetrisi geçerlidir.Cevap
  2. B
    Birinci dereceden otoregresif AR(1) süreci için ACF grafiği, birinci gecikmeden sonra aniden sıfıra düşerek kesilme (cut-off) özelliği gösterir.
  3. C
    Örneklem otokorelasyon katsayıları için hesaplanan güven sınırları (±1,96/n± 1,96/\sqrt{n}), katsayının bu sınırların içinde kalması durumunda ilgili gecikmedeki otokorelasyonun istatistiksel olarak anlamlı olduğunu ifade eder.
  4. D
    Birinci dereceden hareketli ortalama MA(1) süreci için ACF grafiği, parametre değerine bağlı olarak geometrik bir sönümlenme (tail off) sergiler.
  5. E
    Sıfırıncı gecikmedeki otokorelasyon katsayısı (ρ0\rho_0), serinin varyans değerine bağlı olarak [−1,1][-1, 1] aralığında herhangi bir değer alabilir.

Cevap

Otokorelasyon fonksiyonunun çift bir fonksiyon olması ve her k gecikmesi için simetri özelliğini sağlaması.
Otokorelasyon fonksiyonu simetriktir (ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}) ve çift bir fonksiyon olarak tanımlanır. Bu özellik, zayıf durağan her stokastik süreç için temel bir varsayımdır.

Adım Adım Çözüm

1
Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) tanımını hatırla.
ρk=γk/γ0\rho_k = \gamma_k / \gamma_0 (Burada γk\gamma_k otokovaryans fonksiyonudur).
ACF, otokovaryansın varyansa oranlanmasıyla elde edilen birimsiz bir ölçüdür.
2
Simetri özelliğini analiz et.
γk=E[(Xt−μ)(Xt−k−μ)]=γ−k\gamma_k = E[(X_t - \mu)(X_{t-k} - \mu)] = \gamma_{-k} olduğu için ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} olur.
Zayıf durağan bir süreçte kovaryans sadece zaman farkına (kk) bağlıdır ve zaman ekseninde ileri veya geri gitmek sonucu değiştirmez.
3
Teorik modellerin (AR ve MA) ACF davranışlarını karşılaştır.
AR(p) modellerinde ACF sönümlenirken (tail off), MA(q) modellerinde ACF qq. gecikmeden sonra kesilir (cut-off).
Sürecin bellek yapısı, AR modellerinde sonsuz (ancak azalan), MA modellerinde ise sonludur.

Anahtar Kavram

Otokorelasyon Fonksiyonunun Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri