Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zaman serisi analizinde, zayıf durağan bir stokastik sürecin içsel bağımlılık yapısını ve bellek özelliğini belirlemek amacıyla kullanılan otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Otokorelasyon katsayıları [−1,1][-1, 1] aralığında değerler alır ve ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} eşitliği nedeniyle gecikme eksenine göre simetriktir.Cevap
  2. B
    Otoregresif AR(p) modellerinde otokorelasyon fonksiyonu, pp gecikmesinden sonra aniden kesilerek sıfır değerini alır.
  3. C
    Otokorelasyon katsayısı, XtX_t ve Xt−kX_{t-k} arasındaki ilişkiyi, aradaki gecikmeli değişkenlerin etkisinden arındırarak ölçen kısmi bir değerdir.
  4. D
    Zayıf durağan bir süreçte sıfırıncı gecikmedeki otokorelasyon değeri (ρ0\rho_0), serinin örneklem hacmine bağlı olarak değişir.
  5. E
    Hareketli ortalama MA(q) süreçlerinde ACF, gecikme sayısı arttıkça üstel olarak azalan bir sönümlenme sergiler.

Cevap

Otokorelasyon katsayıları [−1,1][-1, 1] aralığında yer alır ve ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} özelliği gereği simetriktir.
Zayıf durağan bir stokastik süreçte otokorelasyon fonksiyonu, serinin kendi geçmişiyle olan doğrusal ilişkisinin derecesini ölçer. Korelasyon katsayısının tanımı gereği değerleri [−1,1][-1, 1] aralığındadır. Ayrıca, zayıf durağanlık varsayımı altında otokovaryans fonksiyonu sadece gecikme miktarına (kk) bağlı olduğundan ve γk=γ−k\gamma_k = \gamma_{-k} olduğu için otokorelasyon fonksiyonu da ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} simetri özelliğine (çift fonksiyon) sahiptir. Başlangıç noktası olan ρ0\rho_0 ise daima 1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
ACF tanımını ve sınırlarını hatırla
ρk=γk/γ0\rho_k = \gamma_k / \gamma_0. Korelasyon katsayısı olduğu için −1≤ρk≤1-1 \leq \rho_k \leq 1 aralığındadır.
Fonksiyonun matematiksel değer aralığını belirlemek için.
2
Simetri özelliğini (çift fonksiyon) kontrol et
Zayıf durağanlıkta otokovaryans γk=γ−k\gamma_k = \gamma_{-k} olduğu için ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}'dir.
Zaman farkının yönünün (ileri veya geri) ilişki büyüklüğünü değiştirmediğini doğrulamak için.
3
Süreç bazlı davranışları (AR ve MA) analiz et
MA(q) kesilir, AR(p) sönümlenir. ρ0\rho_0 her zaman 1'dir.
Diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu kavramsal olarak ayırt etmek için.

Anahtar Kavram

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Özellikleri

Daha Fazla Pratik

ACF'nin sönümlenme hızı ile serinin durağanlık derecesi (birim kök varlığı) arasındaki ilişkiyi inceleyen Dickey-Fuller testlerini gözden geçirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri