Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zayıf durağan bir zaman serisi süreci için tanımlanan otokorelasyon fonksiyonu (ACF) ve özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    ρ0\rho_0 değeri, serinin kendisiyle olan tam korelasyonunu temsil ettiği için her zaman 1'e eşittir.
  2. B
    Otokorelasyon fonksiyonu gecikmelere göre simetriktir; yani ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} eşitliği her zaman sağlanır.
  3. C
    Otokorelasyon katsayıları, bir korelasyon ölçütü oldukları için −1-1 ile +1+1 kapalı aralığında değer alır.
  4. D
    qq. dereceden hareketli ortalama süreci olan MA(q) için ACF grafiği qq gecikmesinden sonra aniden kesilerek sıfıra düşer.
  5. pp. dereceden otoregresif süreç olan AR(p) için ACF grafiği pp gecikmesinden sonra aniden kesilerek sıfır değerini alır.Cevap

Cevap

Otoregresif süreçlerin (AR) otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) belirli bir gecikmeden sonra kesildiğini ifade eden seçenek yanlıştır; çünkü AR süreçlerinde ACF sönümlenirken, kesilme davranışı gösteren fonksiyon PACF'dir.
Otoregresif (AR) süreçlerde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) asla aniden kesilmez; süreç durağan olduğu sürece katsayılar sıfıra doğru geometrik veya sinüzoidal bir şekilde azalır (sönümlenir). Aniden kesilme özelliği AR süreçleri için Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) için geçerlidir. Dolayısıyla, AR(p) süreçlerinde ACF'nin pp gecikmesinden sonra kesildiğini iddia eden ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
ACF'nin temel matematiksel özelliklerini hatırla.
ρ0=1\rho_0 = 1, simetri (ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}) ve katsayı aralığı (−1≤ρk≤1-1 \leq \rho_k \leq 1) özellikleri tüm zayıf durağan süreçler için geçerlidir.
Otokorelasyon fonksiyonu, sürecin durağanlık varsayımı üzerine inşa edilmiş istatistiksel bir ölçüttür.
2
MA(q) ve AR(p) süreçleri için ACF davranışını karşılaştır.
MA(q) için ACF qq gecikmesinden sonra kesilir. AR(p) için ACF sıfıra doğru sönümlenir (asymptotically zero).
Süreçlerin Box-Jenkins metodolojisi ile kimliklendirilmesi bu temel ayrım üzerine kuruludur.
3
AR(p) süreci için aniden kesilme özelliğinin hangi fonksiyona ait olduğunu belirle.
AR(p) süreçlerinde pp gecikmesinden sonra aniden kesilen fonksiyon Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu'dur (PACF).
ACF ve PACF arasındaki bu tersinir davranış (duality), AR ve MA modellerini birbirinden ayırmayı sağlar.

Anahtar Kavram

ACF ve PACF'nin AR/MA süreçlerindeki karakteristik davranış farkları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri