Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK), bir bölgedeki emeklilerin aylık ilaç harcamalarını tahmin et… — KPSS İstatistik

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK), bir bölgedeki emeklilerin aylık ilaç harcamalarını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Kitledeki emekliler yaş gruplarına göre iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Kitle Hacmi ( $N_h$ )	Tabaka Standart Sapması ( $S_h$ )
1. Tabaka (65-75 yaş)	$2000$	$10$ TL
2. Tabaka (76+ yaş)	$3000$	$20$ TL

Toplam $n = 500$ birimlik bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Tabaka içi birim maliyetlerin sabit ve eşit olduğu varsayıldığında, tahmin edicinin varyansını minimum kılan Neyman dağıtımı (Neyman allocation) yöntemine göre 2. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_2$ ) kaçtır?

A
125
B
250
C
300
375Cevap
E
400

Cevap

Neyman dağıtımı yöntemine göre 2. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi 375 birimdir.

Doğru cevap, Neyman dağıtımı formülünün (

n_h = n \frac{N_h S_h}{\sum N_i S_i}

) 2. tabaka verilerine (

N_2=3000, S_2=20

) uygulanmasıyla elde edilen 375 değeridir. Bu yöntemde tabaka içi birim maliyetler eşit kabul edildiğinden, örneklem hacmi tabaka büyüklüğü ve tabaka standart sapmasının çarpımı ile doğru orantılı olarak dağıtılır.

Adım Adım Çözüm

Tabaka hacmi ile standart sapma çarpımlarının toplamını (

\sum N_h S_h

) hesaplayın.

\sum N_h S_h = (2000 \times 10) + (3000 \times 20) = 20.000 + 60.000 = 80.000

Neyman dağıtımında her tabakaya düşecek pay, tabaka büyüklüğü ve değişkenliğinin ağırlıklı toplamına oranlanır.

2. tabaka için Neyman dağıtım formülünü kullanarak

n_2

değerini bulun.

n_2 = n \times \frac{N_2 S_2}{\sum N_h S_h} = 500 \times \frac{60.000}{80.000}

Varyansı minimize etmek için her tabakaya o tabakanın

N_h S_h

değeriyle doğru orantılı olarak örneklem atanır.

Hesaplamayı tamamlayın.

n_2 = 500 \times 0,75 = 375

500 birimlik toplam örneklemin %75'i değişkenliği ve hacmi daha yüksek olan 2. tabakaya ayrılmalıdır.

Anahtar Kavram

Neyman Dağıtımı (Neyman Allocation)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru