Examkin

Soru

Zorluk: KolayOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir ilçe tarım müdürlüğü, bölgesindeki N=800N = 800 elma bahçesinin bu yılki toplam elma üretimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Bahçelerin toplam alanı τX=16.000\tau_X = 16.000 dekar olarak bilinmektedir. Rastgele seçilen n=40n = 40 bahçelik bir örneklemde, bahçe başına ortalama üretim yˉ=120\bar{y} = 120 ton ve bahçe başına ortalama alan xˉ=24\bar{x} = 24 dekar olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak bu bölgedeki toplam elma üretimi (τ^Y,ratio\hat{\tau}_{Y, ratio}) kaç ton olarak tahmin edilir?

  1. 80.000Cevap
  2. B
    96.000
  3. C
    100
  4. D
    3.200
  5. E
    120

Cevap

Oran tahminleyicisi kullanılarak tahmin edilen kitle toplamı 80.000 tondur.
Oran tahminleyicisi kullanılarak kitle toplamı tahmin edilirken, örneklemden hesaplanan oran (R^=120/24=5\hat{R} = 120/24 = 5) ile yardımcı değişkenin bilinen kitle toplamı (τX=16.000\tau_X = 16.000) çarpılır. Bu işlem sonucunda 5×16.000=80.0005 \times 16.000 = 80.000 ton sonucuna ulaşılır. Bu yöntem, ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasında yüksek pozitif korelasyon olduğu ve regresyon doğrusunun orijinden geçtiği varsayıldığında oldukça etkindir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem verilerinden hareketle örneklem oranını (R^\hat{R}) hesaplayınız.
R^=yˉxˉ=12024=5\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{120}{24} = 5
Oran tahminleyicisinin temel bileşeni olan iki değişken arasındaki ilişkiyi temsil eden katsayıdır.
2
Oran tahminleyicisi formülünü kullanarak kitle toplamını tahmin ediniz.
τ^Y,ratio=R^×τX=5×16.000=80.000\hat{\tau}_{Y, ratio} = \hat{R} \times \tau_X = 5 \times 16.000 = 80.000
Örneklemden elde edilen verimlilik oranı ile kitledeki toplam alan bilgisinin birleştirilmesiyle kitle toplamına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Toplamı Tahmini

İpuçları

1
Oran tahminleyicisi için önce örneklemdeki iki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren RR değerini bulmalısınız.
2
Örneklem oranını yˉ/xˉ\bar{y} / \bar{x} formülüyle hesapladıktan sonra, bu değeri kitledeki toplam alan (τX\tau_X) ile çarparak toplam tahmine ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı verileri kullanarak kitle ortalaması tahminini hesaplamayı ve regresyon tahminleyicisi ile arasındaki farkı düşünmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini