Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVeri Uygunluğu: KMO ve Bartlett Küresellik Testi

Bir istatistik uzmanı, eğitim bilimleri alanında geliştirilen 1818 maddelik bir tutum ölçeğinin yapı geçerliğini test etmek üzere elde edilen verilerin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmektedir. İncelemeler sonucunda Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçüsü 0.740.74 olarak bulunmuş, Bartlett Küresellik (Sphericity) Testi sonucunda ise pp (anlamlılık) değeri 0.260.26 olarak elde edilmiştir.

Bu analiz sonuçlarının yorumlanması ve faktör analizinin temel varsayımları göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. KMO değeri genel kabul gören eşik değer olan 0.500.50'nin üzerinde olduğu için örneklem yeterliliği sağlanmıştır; ancak Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezi (H0H_0) reddedilemediğinden (p>0.05p > 0.05), veri seti faktör analizine uygun değildir.Cevap
  2. B
    KMO değeri, verilerin faktör analizi için yetersiz bir örneklem büyüklüğüne sahip olduğunu gösterirken; Bartlett testinde elde edilen p>0.05p > 0.05 sonucu, değişkenler arasında faktör çıkarımına imkân tanıyacak düzeyde yüksek korelasyonlar bulunduğunu kanıtlar.
  3. C
    Bartlett testi örneklem büyüklüğünün faktör analizi için yeterliliğini, KMO ölçüsü ise evren korelasyon matrisinin birim matris olup olmadığını test eder; elde edilen bu değerler analiz için gerekli her iki şartın da tam olarak sağlandığını gösterir.
  4. D
    KMO değeri örneklem büyüklüğünün uygun olduğunu gösterse de, Bartlett testinde p>0.05p > 0.05 bulunması evren korelasyon matrisinin birim matristen anlamlı ölçüde farklılaştığını ve dolayısıyla veri setinin faktör analizine elverişli olduğunu belirtir.
  5. E
    KMO ölçüsü 0.500.50'den büyük olduğu için analiz yapılabilir durumu desteklerken; Bartlett testinin temel hipotezi (H0H_0) 'değişkenler arası korelasyonlar sıfırdan farklıdır' şeklinde kurulduğundan, elde edilen pp değeri faktör analizine devam edilmesi gerektiğini ortaya koyar.

Cevap

KMO değerinin 0.50'den büyük olması örneklem yeterliliğini sağlarken, Bartlett testinde p > 0.05 çıkması nedeniyle korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezinin reddedilemediğini ve verilerin uygun olmadığını belirten ifadedir.
Verilen soruda KMO değeri 0.74 olarak verilmiştir. KMO değerinin 0.50 eşik değerinden büyük olması, kısmi korelasyonların yeterince küçük olduğunu ve örneklemin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir. Ancak, Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezi (H0H_0) evren korelasyon matrisinin birim matris (diagonal elemanları 1, diğer tüm elemanları 0 olan matris) olduğunu belirtir. Verilen p = 0.26 değeri 0.05'ten büyük olduğu için bu H0H_0 hipotezi reddedilemez. Bu durum, veri setindeki değişkenler arasında faktör gruplaması yapmaya yetecek düzeyde anlamlı ilişkiler bulunmadığını kanıtlar. Faktör analizine devam edebilmek için her iki ön şartın da olumlu sonuç vermesi gerekir. Dolayısıyla, KMO uygun çıksa da Bartlett testi nedeniyle veri seti faktör analizine uygun değildir.

Adım Adım Çözüm

1
KMO değerini ve eşik kriterini değerlendirmek.
KMO = 0.74 değeri, genel kabul gören 0.50 (veya 0.60) eşik değerinin üzerindedir.
KMO değerinin yüksek olması, kısmi korelasyonların küçük olduğunu ve örneklem büyüklüğünün faktör analizi yapmak için yeterli olduğunu gösterir.
2
Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezini (H0H_0) hatırlamak.
Bartlett testinin H0H_0 hipotezi: 'Evren korelasyon matrisi birim matristir (değişkenler arasında ilişki yoktur).' şeklindedir.
Faktör analizinin temel amacı birbiriyle ilişkili değişkenleri gruplamaktır. Eğer değişkenler ilişkisizse (birim matris) faktör analizi yapılamaz.
3
Bartlett testinin pp değerini yorumlayarak H0H_0 hipotezi hakkında karar vermek.
p=0.26>0.05p = 0.26 > 0.05 olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilemez.
Anlamlılık düzeyinin 0.05'ten büyük olması, değişkenler arasındaki korelasyonların faktör oluşturacak kadar güçlü olmadığını ve korelasyon matrisinin birim matristen istatistiksel olarak farklılaşmadığını gösterir.
4
KMO ve Bartlett testi sonuçlarını birlikte değerlendirerek nihai kararı vermek.
Örneklem büyüklüğü yeterli (KMO > 0.50) olsa da, değişkenler arası korelasyon eksikliği nedeniyle (Bartlett p>0.05p > 0.05) veri seti faktör analizine uygun değildir.
Faktör analizi uygulayabilmek için hem KMO şartının hem de Bartlett testinin anlamlılık (p<0.05p < 0.05) şartının aynı anda sağlanması gerekmektedir.

Anahtar Kavram

Faktör Analizinde Veri Uygunluğu Ön Şartları (KMO ve Bartlett Testleri)
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Veri Uygunluğu: KMO ve Bartlett Küresellik Testi

Bu konudan daha fazla soru