Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorVeri Uygunluğu: KMO ve Bartlett Küresellik Testi

Bir araştırmacı, 12 değişkenden oluşan bir veri seti üzerinde Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) uygulamak istemektedir. Veri setinin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmek amacıyla yapılan ön testler sonucunda Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) örneklem yeterliliği ölçütü 0.480.48 olarak hesaplanmış ve Bartlett Küresellik Testi (Bartlett's Test of Sphericity) sonucunda elde edilen test istatistiğine ait p-değeri 0.120.12 olarak bulunmuştur. (Anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha = 0.05 alınacaktır.)

Bu sonuçlar ve testlerin teorik özellikleri dikkate alındığında, veri setinin faktör analizine uygunluğu ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

  1. A
    Veri seti faktör analizi için uygun değildir; KMO değeri evren korelasyon matrisinin birim matris olup olmadığını test edip 0.500.50'nin altında kalarak bu hipotezi reddedememişken, Bartlett testi p>0.05p > 0.05 sonucuyla değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların çok yüksek olduğunu ve ortak faktör çıkarılamayacağını göstermiştir.
  2. B
    Veri seti faktör analizine uygundur; Bartlett testinde p>0.05p > 0.05 bulunması, sıfır hipotezi olan "H0H_0: Korelasyon matrisi birim matristen farklıdır" varsayımının reddedilemediğini gösterir. Ayrıca KMO'nun 0.500.50'den küçük olması, veride çoklu bağlantı (multicollinearity) problemi bulunmadığını teyit eden destekleyici bir bulgudur.
  3. C
    Veri seti faktör analizi için kısmen uygundur; Bartlett testinde p>0.05p > 0.05 çıkması "H0H_0: Korelasyon matrisi birim matristir" hipotezinin reddedilemediği anlamına gelir ve faktör çıkarımı için gerekli olan değişkenler arası bağımsızlık koşulunun sağlandığını gösterir. KMO değerinin 0.480.48 olması ise sadece daha fazla gözlem değerine ihtiyaç duyulduğunu ifade eder.
  4. Veri seti faktör analizi için uygun değildir; KMO değerinin alt sınır olan 0.500.50'nin altında olması kısmi korelasyonların nispeten yüksekliğine işaret ederken, p>0.05p > 0.05 olması nedeniyle Bartlett testinin "H0H_0: Korelasyon matrisi birim matristir" şeklindeki sıfır hipotezi reddedilememiş ve değişkenlerin evrende ilişkisiz olduğu sonucuna varılmıştır.Cevap
  5. E
    Veri seti faktör analizi için uygun değildir; ancak bunun temel nedeni Bartlett testinin sıfır hipotezini reddederek korelasyon matrisinin birim matris olmadığını (değişkenlerin tam bağımlı olduğunu) kanıtlamasıdır. KMO'nun 0.480.48 olması ise, gerçekte veri setinin faktörleştirilebilirliği için yeterli eşik değerin (0.300.30) üzerinde kalındığını gösterir.

Cevap

Veri seti faktör analizi için uygun değildir çünkü KMO değeri eşik değerin altında kalmış ve Bartlett testinin değişkenlerin bağımsız olduğunu savunan sıfır hipotezi reddedilememiştir.
Verilen KMO değeri (0.480.48), faktör analizi için genel kabul gören alt sınır olan 0.500.50'nin altındadır. Bu durum değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların nispeten yüksek olduğuna işaret eder. Aynı zamanda Bartlett Küresellik Testinde p=0.12>0.05p = 0.12 > 0.05 bulunması, testin 'H0H_0: Korelasyon matrisi birim matristir' şeklindeki sıfır hipotezinin reddedilemediğini gösterir. Birim matris, esas köşegeni 1, diğer elemanları 0 olan matristir; dolayısıyla bu hipotezin reddedilememesi değişkenlerin evrende birbirinden tamamen bağımsız (korelasyonsuz) olduğu anlamına gelir. Faktör analizi değişkenler arası ilişkilere dayandığından, her iki test de verinin uygun olmadığını kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
KMO değerini ve anlamını değerlendirmek.
KMO değeri 0.480.48 olarak verilmiştir. KMO için kabul edilebilir minimum sınır 0.500.50'dir. 0.48<0.500.48 < 0.50 olduğu için örneklem büyüklüğü ve değişkenler arası korelasyon yapısı faktör analizi için yetersizdir.
KMO, gözlenen korelasyon katsayıları büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayıları büyüklüğünü karşılaştırır. Değerin küçük olması, değişkenler arasında ortak faktörlerin açıklayamayacağı kadar yüksek kısmi korelasyonlar olduğunu gösterir.
2
Bartlett Küresellik Testinin hipotezlerini ve p-değerini analiz etmek.
Bartlett testinin sıfır hipotezi 'H0H_0: Evren korelasyon matrisi birim matristir (Değişkenler birbirinden bağımsızdır)' şeklindedir. p=0.12>0.05p = 0.12 > 0.05 olduğundan H0H_0 hipotezi reddedilemez.
Faktör analizi yapılabilmesi için değişkenler arasında anlamlı korelasyonlar olması gerekir. H0H_0'ın reddedilememesi, değişkenlerin evrende birbirinden bağımsız olduğu anlamına gelir ve ortak faktör çıkarılmasını imkansız kılar.
3
Her iki test sonucunu sentezleyerek genel uygunluk kararı vermek.
Her iki test de faktör analizi yapmanın istatistiksel açıdan uygun olmadığını göstermektedir.
Başarılı bir faktör analizi için KMO değerinin yüksek (>0.50>0.50) ve Bartlett testinin anlamlı (p<0.05p < 0.05, yani birim matris olmadığı) çıkması şarttır.

Anahtar Kavram

Faktör analizinde veri uygunluğu için, KMO testinin yüksek değer (>0.50>0.50) alarak kısmi korelasyonların düşüklüğünü göstermesi ve Bartlett testinin anlamlı (p<0.05p < 0.05) çıkarak değişkenlerin bağımsızlığını (birim matris varsayımını) reddetmesi gerekir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Veri Uygunluğu: KMO ve Bartlett Küresellik Testi

Bu konudan daha fazla soru