Bir tüketici davranışı araştırmasında, farklı ifadeden oluşan bir anketin yapı geçerliğini incelemek amacıyla açımlayıcı faktör analizi (AFA) yapılması planlanmaktadır. Değişkenler arası ilişkilerin yapısını ve örneklem yeterliliğini değerlendirmek üzere yapılan ön incelemede; Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) değeri , Bartlett Küresellik Testi sonucu ise ve olarak raporlanmıştır.
Bu ön inceleme sonuçları ve ilgili testlerin varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki çıkarımlardan hangisi kesinlikle doğrudur?
- Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu şeklindeki yokluk hipotezi reddedilmiş olmasına rağmen, KMO ölçütü kabul edilebilir alt sınır olan 'nin altında kaldığı için verilerin faktör analizi yapmaya elverişli olmadığı sonucuna varılır.Cevap
- BKMO değerinin 'nin altında olması değişkenlerin evrende birim matris oluşturduğunu gösterirken, Bartlett testinin anlamlı çıkması örneklem büyüklüğünün faktör modeli kurmak için yeterli olduğunu kanıtlar.
- CBartlett testinde bulunması evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu hipotezinin kabul edildiğini gösterir; bu sebeple KMO değerine bakılmaksızın veri yapısının faktörleşebileceğine karar verilir.
- DKMO ölçütünün düşük çıkması kısmi korelasyonların asıl korelasyonlara kıyasla çok küçük olduğunu ve faktörlerin net ayrışacağını gösterirken, Bartlett testinde yokluk hipotezinin reddedilmesi bu durumu destekler.
- EBartlett testi sonucunda anlamlılık değerinin 'ten küçük bulunması değişkenler arasında hiçbir ilişki olmadığını kanıtlar; düşük KMO değeri ile birlikte düşünüldüğünde değişkenlerin birbiriyle tamamen bağımsız olduğu anlaşılır.
Cevap
Bartlett testinde evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu şeklindeki yokluk hipotezi reddedilmiş olmasına rağmen, KMO ölçütü kabul edilebilir alt sınır olan 0.50'nin altında kaldığı için verilerin faktör analizi yapmaya elverişli olmadığı sonucuna varılır.
Bartlett Küresellik Testinin yokluk hipotezi (H0), 'değişkenler arasındaki evren korelasyon matrisi birim matristir' şeklindedir. Verilen p = 0.014 değeri 0.05'ten küçük olduğu için bu hipotez reddedilir; yani değişkenler arasında istatistiksel olarak anlamlı korelasyonlar vardır. Ancak faktör analizi yapabilmek için değişkenlerin sadece ilişkili olması yetmez, aynı zamanda bu ilişkilerin ortak faktörler etrafında kümelenebilecek yapıda olması gerekir. KMO örneklem yeterliliği ölçütü 0.50 (bazı katı kurallara göre 0.60) değerinin altında kaldığında (0.43 < 0.50), kısmi korelasyonların yüksek olduğu ve ortak varyansın yetersiz kaldığı anlaşılır. Bu nedenle, Bartlett testi anlamlı çıksa bile KMO değeri yetersiz olduğundan veriler faktör analizi için elverişli değildir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Faktör analizine veri uygunluğunu test eden KMO ölçütü ve Bartlett Küresellik Testinin matematiksel altyapısı ile birlikte yorumlanması.