Bir halk sağlığı araştırmacısı, bireylerin sağlıklı yaşam biçimi davranışlarını ölçmek ama… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, bireylerin sağlıklı yaşam biçimi davranışlarını ölçmek amacıyla geliştirdiği $15$ maddelik bir ölçeği $350$ kişiye uygulamıştır. Verilerin faktör analizine uygunluğunu değerlendirmek için yapılan ön analizlerde aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

- Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Örneklem Yeterliliği Ölçütü: $0.78$
- Bartlett Küresellik Testi: $\chi^2 = 845.62$ , $p = 0.124$

Bu bulgulara göre, veri setinin faktör analizine uygunluğu ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

KMO değeri yeterli düzeyde olmasına rağmen, Bartlett testine göre evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezi reddedilemediği için veriler faktör analizine uygun değildir.Cevap
B
Bartlett testinde elde edilen $p$ değeri $0.05$ 'ten büyük olduğu için değişkenler arası korelasyonların faktör analizi yapmak için ideal seviyede olduğu sonucuna varılır.
C
KMO değeri evren korelasyon matrisinin birim matris olduğunu, Bartlett testi ise örneklem büyüklüğünün faktör analizi için yeterli olduğunu gösterdiğinden veri seti analize tamamen uygundur.
D
KMO ölçütünün $0.80$ 'in altında kalması örneklemin yetersiz olduğunu gösterse de, Bartlett testinin anlamsız çıkması değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu olmadığını kanıtladığından analize devam edilebilir.
E
Veri seti hem KMO değeri ( $0.50$ 'den büyük) hem de Bartlett testi ( $p > 0.05$ ) bakımından faktör analizinin temel varsayımlarını sağladığı için açımlayıcı faktör analizi güvenle uygulanabilir.

Cevap

KMO değeri yeterli düzeyde olmasına rağmen, Bartlett testine göre evren korelasyon matrisinin birim matris olduğu sıfır hipotezi reddedilemediği için veriler faktör analizine uygun değildir.

Faktör analizine başlamadan önce verilerin uygunluğu KMO ve Bartlett testleri ile incelenir. KMO ölçütü örneklem yeterliliğini test eder ve genellikle 0.50 üzerinde olması kabul edilebilir bir değerdir; bu soruda KMO (0.78) yeterlidir. Bartlett Küresellik Testi ise değişkenler arasında anlamlı korelasyonlar olup olmadığını sınar. Bu testin sıfır hipotezi, evren korelasyon matrisinin birim matris (köşegenleri 1, diğer elemanları 0) olduğudur. Faktör analizi yapabilmek için değişkenler arasında ilişki olması gerektiğinden bu hipotezin reddedilmesi, yani p < 0.05 bulunması beklenir. Soruda p = 0.124 > 0.05 olduğu için sıfır hipotezi reddedilemez. Değişkenler birbiriyle ilişkisiz kabul edildiği için KMO yeterli olsa dahi bu veri setine faktör analizi uygulanamaz.

Adım Adım Çözüm

KMO değerini (0.78) yorumlamak.

0.78 > 0.50 olduğu için örneklem büyüklüğünün faktör analizi için yeterli olduğu sonucuna varılır.

KMO ölçütü, değişkenler arasındaki kısmi korelasyonların küçüklüğünü ölçerek örneklem yeterliliğini test eder ve genellikle 0.50'nin üzeri kabul edilebilir sayılır.

Bartlett Küresellik Testi sıfır hipotezini belirlemek.

Bartlett testinin sıfır hipotezi (H0): 'Evren korelasyon matrisi birim matristir (değişkenler birbiriyle ilişkisizdir).' şeklindedir.

Faktör analizi, değişkenler arasındaki ilişkilerden yola çıkarak ortak faktörler bulmayı amaçladığından, korelasyon matrisinin birim matristen farklı olması gerekir.

Bartlett testinin p değerini (0.124) yorumlamak.

p = 0.124 değeri 0.05'ten büyük olduğu için sıfır hipotezi (H0) reddedilemez.

p > 0.05 olduğunda test istatistiksel olarak anlamsızdır, yani değişkenler arasında faktör analizi yapmaya yetecek düzeyde korelasyon yoktur.

Genel veri uygunluğu kararını vermek.

KMO yeterli bulunsa bile, değişkenler arası ilişkisizlik (Bartlett testinin anlamsız çıkması) nedeniyle veri setine faktör analizi uygulanamaz.

Faktör analizi varsayımlarının sağlanması için KMO'nun yeterli olması ve Bartlett testinin mutlaka istatistiksel olarak anlamlı (p < 0.05) çıkması gerekir.

Anahtar Kavram

Faktör analizinde veri uygunluğu için KMO (örneklem yeterliliği) ve Bartlett Küresellik (korelasyon matrisi yapısı) testlerinin birlikte değerlendirilmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru