Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF)

Durağan bir birinci dereceden otoregresif süreç olan AR(1)AR(1) modelinde, otoregresif parametrenin −1<ϕ<0-1 < \phi < 0 aralığında bir değer aldığı bilinmektedir. Buna göre, bu sürece ait otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) değerlerinin (ρk\rho_k) gecikme sayısı (kk) arttıkça sergileyeceği teorik davranış aşağıdakilerden hangisidir?

  1. İlk gecikmede negatif değer alır ve ardından işaret değiştirerek (dalgalı bir şekilde) sönümlenir.Cevap
  2. B
    Pozitif değerler alarak üstel bir şekilde sönümlenir.
  3. C
    Birinci gecikmeden sonra aniden kesilerek sıfır değerini alır.
  4. D
    Gecikme sayısı arttıkça doğrusal bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşır.
  5. E
    Tüm gecikmeler için hesaplanan değerler birbirine eşit ve sabittir.

Cevap

Otoregresif parametrenin negatif olduğu bir AR(1)AR(1) sürecinde, otokorelasyon fonksiyonu ilk gecikmede negatif değer alıp ardından işaret değiştirerek sönümlenir.
Durağan bir AR(1)AR(1) modelinde otokorelasyon fonksiyonu ρk=ϕk\rho_k = \phi^k şeklinde hesaplanır. Eğer ϕ\phi parametresi negatifse, kk tek sayı olduğunda ρk\rho_k negatif, kk çift sayı olduğunda ise pozitif değerler alır. Bu durum korelogramda dalgalı veya işaret değiştirerek azalan bir sönümlenme görüntüsü oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
AR(1)AR(1) süreci için otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) formülünü belirle.
ρk=ϕk\rho_k = \phi^k
AR(1)AR(1) modellerinde kk. gecikmedeki otokorelasyon, parametrenin kk. kuvvetine eşittir.
2
Verilen ϕ\phi değerinin işaretini analiz et.
−1<ϕ<0-1 < \phi < 0 olduğu için ϕ\phi negatiftir.
Soruda parametrenin negatif bir değer aldığı belirtilmiştir.
3
Ardışık gecikmeler için işaret değişimini kontrol et.
k=1⇒ρ1=ϕ1<0k=1 \Rightarrow \rho_1 = \phi^1 < 0, k=2⇒ρ2=ϕ2>0k=2 \Rightarrow \rho_2 = \phi^2 > 0, k=3⇒ρ3=ϕ3<0k=3 \Rightarrow \rho_3 = \phi^3 < 0
Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. Bu durum grafikte işaret değiştirerek (oscillating) sönümlenmeye yol açar.

Anahtar Kavram

AR(1)AR(1) modellerinde ACF davranışı parametrenin işaretine bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

AR(1)AR(1) modelinde ϕ\phi parametresi tam olarak 11 veya −1-1 olduğunda ACF'nin nasıl davranacağını araştırınız (birim kök durumu).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)

Bu konudan daha fazla soru