Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF)

Uygulamalı bir ekonometrik analizde, bir ülkenin çeyreklik sanayi üretimi büyüme oranlarını temsil eden ve durağanlık koşullarını sağlayan YtY_t serisinin örneklem korelogram grafikleri incelenmektedir.

Grafiksel analiz sonucunda, serinin otokorelasyon fonksiyonunun (ACFACF) ilk üç gecikmede sıfırdan farklı olduğu ve üçüncü gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfır kabul edilerek aniden kesildiği gözlemlenmiştir. Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACFPACF) ise gecikme sayısı arttıkça pozitif ve negatif değerler alarak yavaşça sönümlendiği belirlenmiştir.

Bu korelogram bulguları dikkate alındığında, YtY_t serisi için önerilecek en uygun doğrusal zaman serisi modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    AR(3)AR(3) modeli
  2. B
    ARMA(1,3)ARMA(1,3) modeli
  3. MA(3)MA(3) modeliCevap
  4. D
    ARMA(3,3)ARMA(3,3) modeli
  5. E
    ARIMA(0,1,3)ARIMA(0,1,3) modeli

Cevap

Verilen korelogram özellikleri doğrultusunda en uygun model MA(3)MA(3) modelidir.
Durağan zaman serilerinde uygun stokastik modeli belirlemek için korelogramlardan (ACF ve PACF) yararlanılır. Teorik olarak, 'q' dereceden bir hareketli ortalama, MA(q)MA(q), modelinin otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) 'q' numaralı gecikmeden sonra tamamen sıfır kabul edilir (aniden kesilir). Kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF) ise asimptotik olarak sıfıra doğru sönümlenir. Soruda ACF'nin 3. gecikmeden sonra kesildiği ve PACF'nin sönümlendiği belirtildiğinden, veri üretme süreci kesin olarak MA(3)MA(3) modeli ile tanımlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Serinin durağanlık durumunu kontrol et.
Soru metninde serinin durağan olduğu verilmiştir (d=0d=0).
ARIMA gibi durağan olmayan modeller elenir; AR, MA veya ARMA modelleri değerlendirilir.
2
Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) davranışını incele.
ACF grafiği ilk 3 gecikmede istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş olup 3. gecikmeden sonra aniden kesilmiştir.
ACF'nin aniden kesilmesi, hareketli ortalama (MA) sürecinin karakteristik özelliğidir. Kesilme noktası olan 3, MA sürecinin derecesini (q) verir.
3
Kısmi otokorelasyon fonksiyonunun (PACF) davranışını teyit et.
PACF grafiği gecikme arttıkça yavaşça sönümlenmektedir.
PACF'nin sönümlenmesi durumu, MA(q) sürecinin teorik beklentisiyle tam olarak uyuşmaktadır.
4
Elde edilen parametreleri birleştirerek modeli tanımla.
Sürecin sadece q=3 derecesinden bir hareketli ortalama bileşeni vardır.
Model MA(3)MA(3) olarak belirlenir.

Anahtar Kavram

Hareketli ortalama (MA) modellerinde otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) q. gecikmeden sonra kesilmesi ve PACF'nin sönümlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)

Bu konudan daha fazla soru