Bir spor bilimleri araştırmacısı, elit futbolcuların "Fiziksel Antrenman Yükü" (X seti) il… — KPSS İstatistik

Bir spor bilimleri araştırmacısı, elit futbolcuların "Fiziksel Antrenman Yükü" ( $X$ seti) ile "Maç İçi Performans" ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek için kanonik korelasyon analizi uygulamıştır. Veri setinde yer alan değişkenler farklı ölçüm birimlerine sahiptir (km, adet, km/s gibi) ve aynı set içindeki değişkenler arasında orta düzeyde çoklu bağlantı (multicollinearity) olduğu saptanmıştır.

$X$ seti için elde edilen birinci kanonik değişkene ( $U_1$ ) ait katsayı ve yük değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Ham Kanonik Ağırlık	Standartlaştırılmış Kanonik Ağırlık	Kanonik Yük
$X_1$ (Toplam Mesafe)	0.015	0.42	0.88
$X_2$ (Sprint Sayısı)	0.850	0.91	0.65
$X_3$ (Maksimum Hız)	-0.102	-0.15	0.40

Tablodaki sonuçlar dikkate alındığında, birinci kanonik değişken ( $U_1$ ) bağlamında değişkenlerin yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan en uygun yaklaşımdır?

Farklı ölçüm birimlerine sahip değişkenlerin $U_1$ 'e yaptıkları bağımsız (kısmi) katkıların göreli büyüklüğünü değerlendirmek için standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar kullanılmalıdır; buna göre en büyük katkıyı $X_2$ sağlamaktadır.Cevap
B
Modeldeki değişkenlerin önem sırasını belirlemek için orijinal metrikleri koruyan ham kanonik ağırlıklar kullanılmalıdır; bu nedenle en düşük öneme sahip değişken $X_1$ 'dir.
C
Birinci kanonik değişken ( $U_1$ ) ile en yüksek doğrusal korelasyona sahip olan değişken, standartlaştırılmış kanonik ağırlığı en yüksek olan $X_2$ 'dir.
D
Çoklu bağlantı durumunda, her bir değişkenin $U_1$ 'e sağladığı benzersiz (özgün) katkıyı belirlemek için kanonik yüklere bakılmalıdır; dolayısıyla en önemli katkıyı $X_1$ sağlamaktadır.
E
$X_3$ değişkeninin kanonik yükünün pozitif, standartlaştırılmış ağırlığının ise negatif olması, matris işlemleri sırasında çarpma işleminin değişme özelliğine (AB=BA) sahip olduğunun varsayılmasından kaynaklanan bir hesaplama hatasıdır.

Cevap

Doğru ifade, değişkenlerin ölçüm birimi farklılıklarını gidererek kısmi (özgün) katkılarını karşılaştırmamızı sağlayan standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların kullanımını vurgulayan seçenektir.

Doğru yaklaşım, standartlaştırılmış kanonik ağırlıkların kullanılmasıdır. Çok değişkenli analizlerde, değişkenlerin farklı ölçüm birimlerine sahip olduğu durumlarda modele olan kısmi (özgün) katkılarını kıyaslayabilmek için verilerin standartlaştırılması gerekir. Standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar bu amaca hizmet eder ve diğer değişkenlerin etkisi sabit tutulduğunda ilgili değişkenin kanonik varyata ne kadar yön verdiğini gösterir. Tabloda mutlak değerce en yüksek standartlaştırılmış ağırlığa (0.91) sahip olan

X_2

, en büyük kısmi katkıyı sağlayan değişkendir.

Adım Adım Çözüm

Kanonik katsayı türlerinin amaçlarını tanımlama

Ham ağırlıklar birime bağlıdır; standart ağırlıklar birimden bağımsız kısmi katkıyı verir; kanonik yükler ise değişkenin kanonik değişkenle olan basit korelasyonunu gösterir.

Tablodaki farklı değer sütunlarının ne anlama geldiğini netleştirmek için.

Çoklu bağlantı (multicollinearity) ve farklı birim senaryosunu analiz etme

Birimler farklı olduğundan ham ağırlıklar karşılaştırma için kullanılamaz. Çoklu bağlantı olduğundan kanonik yükler (korelasyon) özgün katkıyı yansıtmaz.

Sorudaki kısıtlamaların analitik yönteme etkisini belirlemek için.

En önemli değişkeni belirleme kriterini uygulama

Göreceli önem ve özgün katkı için Standartlaştırılmış Kanonik Ağırlıkların mutlak değerine bakılır. Tabloda en yüksek mutlak değere sahip olan

X_2

(0.91) en büyük bağımsız katkıyı yapmaktadır.

Teorik bilgiyi tablodaki verilere uygulayarak doğru yoruma ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kanonik Ağırlıklar, Yükler ve Göreli Önem

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru