Bir sivil havacılık otoritesi, uçuş verilerini kullanarak uçuşları "Güvenli Uçuş" (\Pi_1) … — KPSS İstatistik

Bir sivil havacılık otoritesi, uçuş verilerini kullanarak uçuşları "Güvenli Uçuş" ( $\Pi_1$ ) ve "Riskli Uçuş" ( $\Pi_2$ ) olmak üzere iki sınıfa ayırmak için bir diskriminant fonksiyonu geliştirmiştir. Geliştirilen model, toplam 500 uçuşluk bir test veri setine uygulanmış ve aşağıdaki sınıflandırma matrisi elde edilmiştir:

Gerçek Sınıf	$\Pi_1$ Olarak Sınıflandırılan	$\Pi_2$ Olarak Sınıflandırılan	Toplam
$\Pi_1$ (Güvenli)	360	40	400
$\Pi_2$ (Riskli)	15	85	100

Havacılık otoritesinin geçmiş verilerine göre, genel uçuş trafiği içinde bir uçuşun güvenli olma olasılığı (öncel olasılık) $p_1 = 0,90$ ve riskli olma olasılığı $p_2 = 0,10$ 'dur.

Güvenli bir uçuşu riskli olarak sınıflandırmanın maliyeti $c(2|1) = 50$ birim, riskli bir uçuşu güvenli olarak sınıflandırmanın maliyeti ise $c(1|2) = 200$ birim olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu sınıflandırma kuralı için Beklenen Hata Maliyeti (Expected Cost of Misclassification - ECM) aşağıdakilerden hangisidir?

7,5Cevap
B
10,0
C
15,2
D
17,5
E
18,75

Cevap

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) 7,5 birimdir.

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) hesaplanırken her bir yanlış sınıflandırmanın maliyeti, ilgili yanlış sınıflandırma olasılığı ve sınıfın popülasyondaki öncel olasılığı ile çarpılır. Gerçekte

\Pi_1

olan bir uçuşun

\Pi_2

olarak atanma olasılığı

P(2|1) = 40/400 = 0,10

'dur. Gerçekte

\Pi_2

olan bir uçuşun

\Pi_1

olarak atanma olasılığı

P(1|2) = 15/100 = 0,15

'tir. Verilen öncel olasılıklar (

p_1=0,90

p_2=0,10

) ve maliyetler (

c(2|1)=50

c(1|2)=200

) kullanıldığında;

ECM = (50 \times 0,10 \times 0,90) + (200 \times 0,15 \times 0,10) = 4,5 + 3,0 = 7,5

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Sınıflandırma matrisinden koşullu hata olasılıklarını hesaplama

P(2|1) = 40 / 400 = 0,10

P(1|2) = 15 / 100 = 0,15

Gerçekte

\Pi_1

olanların ne kadarının

\Pi_2

olarak ve gerçekte

\Pi_2

olanların ne kadarının

\Pi_1

olarak yanlış sınıflandırıldığını bulmak için satır toplamları kullanılır.

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) formülünü yazma

ECM = c(2|1) \cdot P(2|1) \cdot p_1 + c(1|2) \cdot P(1|2) \cdot p_2

Her bir hata türünün maliyeti, o hatanın yapılma olasılığı ve sınıfın öncel olasılığı ile çarpılarak toplanmalıdır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

ECM = (50 \cdot 0,10 \cdot 0,90) + (200 \cdot 0,15 \cdot 0,10)

Maliyetler, hesaplanan koşullu olasılıklar ve soruda verilen gerçek öncel olasılıklar (

p_1=0,90

p_2=0,10

) denkleme entegre edilir.

Matematiksel işlemi tamamlama

ECM = 4,5 + 3,0 = 7,5

Çarpma ve toplama işlemleri yapılarak nihai beklenen maliyete ulaşılır.

Anahtar Kavram

Beklenen Hata Maliyeti (Expected Cost of Misclassification)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru