Examkin

Soru

Zorluk: KolayKruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

Bir kamu kurumunda üç farklı birimin (A, B ve C) sunduğu hizmetlerin tamamlanma süreleri (dakika) üzerine yapılan bir çalışmada, her birimden rastgele seçilen ikişer gözlem değeri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Birim ABirim BBirim C
258
5810

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde, birimlerin hizmet süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek amacıyla Kruskal-Wallis testi uygulanacaktır.

Buna göre, bu veri seti için hesaplanacak Kruskal-Wallis HH istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2,5
  2. 3,5Cevap
  3. C
    4,5
  4. D
    5,0
  5. E
    6,0

Cevap

Hesaplanan Kruskal-Wallis HH istatistiği 3,5'tir.
Veriler bir bütün olarak sıralandığında 5 ve 8 değerleri tekrar etmektedir. 5 değerleri 2. ve 3. sıraları paylaştığı için her birine 2,5; 8 değerleri 4. ve 5. sıraları paylaştığı için her birine 4,5 verilmiştir. Bu sıralamalar üzerinden hesaplanan grup toplamları (RA=3,5,RB=7,RC=10,5R_A=3,5, R_B=7, R_C=10,5) formülde yerine konulduğunda sonuç 3,5 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri küçükten büyüğe sıralayarak ortak sıra numaralarını atayın.
2(1), 5(2,5), 5(2,5), 8(4,5), 8(4,5), 10(6)
Kruskal-Wallis testi için tüm grupların verileri birleştirilerek sıralanmalıdır. Aynı değere sahip gözlemlere (5 ve 8), denk geldikleri sıra numaralarının ortalaması verilir.
2
Her bir grup için sıra numaraları toplamını (RjR_j) hesaplayın.
RA=1+2,5=3,5R_A = 1 + 2,5 = 3,5; RB=2,5+4,5=7R_B = 2,5 + 4,5 = 7; RC=4,5+6=10,5R_C = 4,5 + 6 = 10,5
Test istatistiği formülünde her grubun kendi içindeki sıralama yükünü belirlemek için bu toplamlar gereklidir.
3
Kruskal-Wallis HH formülünü uygulayın: H=12N(N+1)∑j=1kRj2nj−3(N+1)H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{j=1}^{k} \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1)
H=126(7)[3,522+722+10,522]−3(7)=3,5H = \frac{12}{6(7)} [\frac{3,5^2}{2} + \frac{7^2}{2} + \frac{10,5^2}{2}] - 3(7) = 3,5
N=6N=6, n=2n=2 değerleri yerine konulduğunda: 1242[6,125+24,5+55,125]−21=27×85,75−21=24,5−21=3,5\frac{12}{42} [6,125 + 24,5 + 55,125] - 21 = \frac{2}{7} \times 85,75 - 21 = 24,5 - 21 = 3,5 elde edilir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis testi, ikiden fazla bağımsız grubun dağılımlarının farklı olup olmadığını test etmek için kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir ve verilerin sıralanmasına dayanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru