Examkin

Soru

Zorluk: ZorKruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

Bir psikoloji araştırmacısı, üç farklı stres yönetimi tekniğinin (A, B ve C teknikleri) bireylerin kaygı puanları üzerindeki etkisini incelemektedir. Araştırmacı, her bir teknik için rastgele seçilen 3'er kişilik gruplara müdahalede bulunmuş ve müdahale sonrası kaygı puanlarını aşağıdaki gibi elde etmiştir:

Teknik ATeknik BTeknik C
101215
121822
182025

Veriler normal dağılım varsayımını sağlamadığı için araştırmacı Kruskal-Wallis H testini kullanmaya karar vermiştir. Test için α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi belirlenmiştir.

Buna göre, eşitlik (bağlı gözlem) düzeltmesi dikkate alınmaksızın hesaplanan Kruskal-Wallis H test istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    24,00
  2. B
    3,82
  3. C
    33,20
  4. 3,20Cevap
  5. E
    21,20

Cevap

Doğru değer 3,20'dir. Kruskal-Wallis H istatistiği, tüm gözlemlerin tek bir grupta birleştirilip sıralanması ve grupların sıra toplamlarının formülde yerine konmasıyla hesaplanır.
Doğru yanıt 3,20'dir. Veriler tüm gruplar dahil edilerek küçükten büyüğe sıralandığında ve eşit değerlere ortalama sıra atandığında A, B ve C gruplarının sıra toplamları sırasıyla 9, 15 ve 21 bulunur. Toplam gözlem sayısı N=9N=9 formülde yerine konulduğunda: (12/90)×(81/3+225/3+441/3)−30=(12/90×249)−30=33,20−30=3,20(12/90) \times (81/3 + 225/3 + 441/3) - 30 = (12/90 \times 249) - 30 = 33,20 - 30 = 3,20 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm gruplardaki verileri (N=9N=9) küçükten büyüğe birleştirerek sıralayın ve bağlı gözlemlere ortalama sıra numarasını verin.
Değerler: 10, 12, 12, 15, 18, 18, 20, 22, 25. Sıra numaraları sırasıyla: 1, 2.5, 2.5, 4, 5.5, 5.5, 7, 8, 9 olarak bulunur.
Kruskal-Wallis testi, verilerin büyüklüklerinden ziyade tüm veritabanı içindeki sıralarını dikkate alır. Aynı değere sahip (bağlı) gözlemler, alacakları ardışık sıraların aritmetik ortalamasını paylaşırlar.
2
Her bir grubun sıra numaraları toplamını (RiR_i) hesaplayın.
A Grubu (R1R_1): 1 + 2,5 + 5,5 = 9
B Grubu (R2R_2): 2,5 + 5,5 + 7 = 15
C Grubu (R3R_3): 4 + 8 + 9 = 21
Hesaplanacak test istatistiğinde her grubun toplam sıra değerinin kendi örneklem hacmine bölümü gereklidir.
3
Elde edilen R1R_1, R2R_2 ve R3R_3 değerlerini düzeltilmemiş Kruskal-Wallis H formülünde yerine koyun.
H=12N(N+1)∑Ri2ni−3(N+1)H = \frac{12}{N(N+1)} \sum \frac{R_i^2}{n_i} - 3(N+1)
H=129(10)(923+1523+2123)−3(10)H = \frac{12}{9(10)} \left( \frac{9^2}{3} + \frac{15^2}{3} + \frac{21^2}{3} \right) - 3(10)
Test istatistiği, grupların sıra ortalamalarının genel sıra ortalamasından sapmasını ölçen bu standart formül ile elde edilir.
4
Matematiksel işlemleri tamamlayarak H değerine ulaşın.
H=1290(813+2253+4413)−30H = \frac{12}{90} \left( \frac{81}{3} + \frac{225}{3} + \frac{441}{3} \right) - 30
H=1290(27+75+147)−30H = \frac{12}{90} (27 + 75 + 147) - 30
H=1290(249)−30=33,2−30=3,20H = \frac{12}{90} (249) - 30 = 33,2 - 30 = 3,20
Sonuç, gruplar arası farkın anlamlılığını ki-kare tablosu ile kıyaslamak için kullanılacak nihai test istatistiğidir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis H İstatistiği Formülü ve Ortak Sıralama
Bu soruyu puanla

Konular

Kruskal-Wallis H İstatistiğinin Hesaplanması

Bu konudan daha fazla soru