Examkin

Soru

Zorluk: KolayRassal Yürüyüş (Random Walk)

Bir kamu kurumundaki operasyonel verimlilik puanı, başlangıçta 00 olarak belirlenmiştir. Bu puan, her ay yapılan değerlendirmede birbirinden bağımsız olarak 0,70,7 olasılıkla +1+1 birim artmakta, 0,30,3 olasılıkla ise −1-1 birim azalmaktadır. Buna göre, 1010 ayın sonunda verimlilik puanının beklenen değeri kaçtır?

  1. A
    0,0
  2. B
    0,4
  3. 4,0Cevap
  4. D
    7,0
  5. E
    10,0

Cevap

Operasyonel verimlilik puanının 10 ay sonundaki beklenen değeri 4'tür.
Rassal yürüyüşte nn adım sonundaki konumun beklenen değeri E[Xn]=n(p−q)E[X_n] = n(p - q) formülü ile hesaplanır. Burada n=10n=10, p=0,7p=0,7 ve q=0,3q=0,3 olduğundan sonuç 10×(0,7−0,3)=410 \times (0,7 - 0,3) = 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tek bir adımdaki (aydaki) değişimin beklenen değerini hesaplayın.
E[Z]=(1×0,7)+(−1×0,3)=0,4E[Z] = (1 \times 0,7) + (-1 \times 0,3) = 0,4
Rassal yürüyüşün her bir adımı bağımsız ve özdeş dağılıma sahip bir rastgele değişkendir.
2
1010 adım (ay) sonundaki toplam konumun beklenen değerini hesaplayın.
E[X10]=10×E[Z]=10×0,4=4E[X_{10}] = 10 \times E[Z] = 10 \times 0,4 = 4
Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamının beklenen değeri, beklenen değerlerin toplamına eşittir (E[Xn]=n×E[Z]E[X_n] = n \times E[Z]).

Anahtar Kavram

Basit Asimetrik Rassal Yürüyüşün Beklenen Değeri
Bu soruyu puanla

Konular

Rassal Yürüyüş (Random Walk)

Bu konudan daha fazla soru