Savunma sanayisi için üretilen yeni nesil bir zırh plakasının balistik dayanım testlerinde… — KPSS İstatistik

Savunma sanayisi için üretilen yeni nesil bir zırh plakasının balistik dayanım testlerinde, $n = 35$ adet prototipin delinme direnci ölçülmüştür. Malzemenin yapısı tamamen yeni olduğu için, anakütlenin ortalama direnci ( $\mu$ ) ve varyansı ( $\sigma^2$ ) hakkında önceden bilinen teorik bir bilgi bulunmamakta ve bu parametrelerin elde edilen örneklem verilerinden tahmin edilmesi gerekmektedir. Araştırma ekibi, sonraki aşamalarda parametrik analizler kullanabilmek için bu verilerin normal dağılım gösterip göstermediğini sınamak istemektedir.

Buna göre, veri setinin normalliğinin sınanmasında seçilmesi gereken istatistiksel test ve bu teste ait sıfır hipotezinin ( $H_0$ ) doğru ifadesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Anakütle parametreleri ( $\mu$ ve $\sigma^2$ ) örneklemden tahmin edildiği için standart Kolmogorov-Smirnov testi yerine Lilliefors testi kullanılmalıdır; $H_0$ : Örneklemin çekildiği anakütlenin dağılımı normaldir.Cevap
B
Örneklem hacmi yeterli büyüklükte ( $n \ge 30$ ) olduğu için doğrudan standart Kolmogorov-Smirnov testi uygulanmalıdır; $H_0$ : Örneklem dağılımı ile normal dağılım arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır.
C
Parametre tahmini yapıldığı için testin gücünü artırmak amacıyla Lilliefors testi kullanılmalıdır; $H_0$ : Anakütle ortalaması ( $\mu$ ) sıfıra, varyansı ( $\sigma^2$ ) bire eşittir.
D
Parametrelerin bilinmediği durumlarda yalnızca Shapiro-Wilk testi geçerlidir; $H_0$ : Örneklem varyansı ile teorik normal dağılım varyansı birbirine eşittir.
E
Sürekli ölçüm verilerinde parametre tahmini söz konusu olduğunda frekanslara dayalı Ki-Kare Uyum İyiliği testi zorunludur; $H_0$ : Gözlenen frekanslar ile normal dağılımdan beklenen frekanslar arasında fark yoktur.

Cevap

Anakütle parametreleri örneklemden tahmin edildiği için standart Kolmogorov-Smirnov testi yerine Lilliefors testi kullanılmalıdır; ve

H_0

hipotezi örneklemin normal dağılımlı bir anakütleden geldiğini belirtmelidir.

Verilen senaryoda en belirleyici unsur, anakütleye ait

\mu

\sigma^2

parametrelerinin bilinmemesi ve bu değerlerin elde edilen verilerden tahmin edilme zorunluluğudur. Standart Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi, parametrelerin önceden teorik olarak kesin bilindiği durumlarda geçerlidir. Eğer parametreler örneklemden tahmin edilip standart K-S testi uygulanırsa, test istatistiği yapay olarak küçülür ve testin gücü düşer. Lilliefors testi, tam olarak bu sorunu çözmek için K-S testinin kritik değerlerini parametre tahmini durumuna göre düzelten spesifik bir testtir. Ayrıca tüm normallik testlerinde sıfır hipotezi (

H_0

) her zaman 'Örneklemin çekildiği anakütlenin dağılımı normaldir' şeklinde, yani farkın olmadığı yönünde kurulur.

Adım Adım Çözüm

Veri setinin özelliklerini ve kısıtlarını belirleme

Anakütle ortalaması (

\mu

) ve varyansı (

\sigma^2

) bilinmemektedir, örneklemden (

n=35

) tahmin edilecektir.

Kullanılacak uygun normallik testinin (K-S, Lilliefors, S-W vb.) ön koşullarını kontrol etmek için veri yapısının analizi şarttır.

Parametre tahmini durumunda test seçimi yapma

Standart Kolmogorov-Smirnov testi elenir; yerine özel olarak parametrelerin örneklemden tahmin edildiği durumlar için geliştirilen Lilliefors testi seçilir.

Standart K-S testi, parametreler tahmin edildiğinde I. Tip hata oranını koruyamaz ve aşırı muhafazakar davranarak

H_0

'ı reddetme olasılığını düşürür.

Seçilen test için doğru

H_0

hipotezini kurma

H_0

: Örneklemin çekildiği anakütlenin dağılımı normaldir.

Tüm uyum iyiliği ve normallik testlerinde sıfır hipotezi (

H_0

), verilerin hedeflenen teorik dağılım ile aynı olduğunu (fark olmadığını) iddia eder.

Anahtar Kavram

Lilliefors Testi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru