Bir gıda mühendisi, 3 farklı ambalaj türü (A faktörü) ve 4 farklı depolama sıcaklığının (B… — KPSS İstatistik

Bir gıda mühendisi, $3$ farklı ambalaj türü ( $A$ faktörü) ve $4$ farklı depolama sıcaklığının ( $B$ faktörü) bir gıda ürününün raf ömrü (gün) üzerindeki etkisini incelemek için iki yönlü varyans analizi uygulamıştır. Deneyin her bir ambalaj-sıcaklık kombinasyonunda (hücresinde) $5$ tekrar (gözlem) yapılmıştır. Analiz sonucunda oluşturulan ANOVA tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Kaynak	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Ambalaj Türü (A)	$2$	$120$	$60$	$3.0$
Depolama Sıcaklığı (B)	$3$	$240$	$80$	$4.0$
Etkileşim (A $\times$ B)	?	$300$	?	?
Hata	?	$960$	?
Toplam	$59$	$1620$

Araştırmacı, elde ettiği tablo üzerinden etkileşim etkisinin ( $A \times B$ ) istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna ulaşmıştır.

Buna göre, tablodaki eksik değerler kullanılarak hesaplanan **etkileşim etkisine ait $F$ test istatistiği ( $F_{A \times B}$ ) ile bu anlamlılık sonucunun doğru yorumu** aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

$F_{A \times B} = 2.50$ ; Ambalaj türünün raf ömrü üzerindeki etkisi, depolama sıcaklığının seviyelerine göre farklılık göstermektedir.Cevap
B
$F_{A \times B} = 2.50$ ; Ambalaj türü ve depolama sıcaklığının raf ömrü üzerindeki etkileri birbirinden tamamen bağımsızdır.
C
$F_{A \times B} = 3.00$ ; Ambalaj türünün raf ömrü üzerindeki etkisi, depolama sıcaklığının seviyelerine göre farklılık göstermektedir.
D
$F_{A \times B} = 1.25$ ; Ambalaj türü ve depolama sıcaklığının raf ömrü üzerindeki etkileri toplanabilir (additive) özelliktedir.
E
$F_{A \times B} = 2.76$ ; Her bir ambalaj türünün raf ömrü üzerindeki etkisi tüm depolama sıcaklıklarında aynıdır.

Cevap

Doğru seçenek, F istatistiğinin 2.50 olarak hesaplandığı ve etkileşimin 'Ambalaj türünün raf ömrü üzerindeki etkisinin, depolama sıcaklığının seviyelerine göre farklılık göstermesi' şeklinde yorumlandığı seçenektir.

Doğru cevap, etkileşim serbestlik derecesini (2x3=6) bularak F değerini 50/20=2.50 olarak hesaplayan ve etkileşim etkisinin faktörlerin birbirine bağımlılığı (etkinin diğer faktör seviyelerine göre değişmesi) anlamına geldiğini doğru ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Ambalaj (A) ve Sıcaklık (B) faktörlerinin seviye sayılarını belirleme

Tablodan sd_A = 2 olduğundan a = 3; sd_B = 3 olduğundan b = 4 olduğu görülür. Toplam sd = 59 olduğundan N = 60'tır.

Varyans analizi formüllerini kullanabilmek için faktör seviye sayıları ve toplam gözlem sayısına ihtiyaç vardır.

Etkileşim (A x B) ve Hata serbestlik derecelerini hesaplama

sd_(A x B) = (a-1)(b-1) = 2 * 3 = 6. Hata serbestlik derecesi = Toplam sd - (sd_A + sd_B + sd_(A x B)) = 59 - (2 + 3 + 6) = 48 bulunur.

Kareler ortalamalarını bulmak için kareler toplamlarını bölmek üzere ilgili serbestlik dereceleri hesaplanmalıdır.

Kareler Ortalamalarını (KO) ve F test istatistiğini hesaplama

KO_(A x B) = 300 / 6 = 50. KO_Hata = 960 / 48 = 20. F_(A x B) = KO_(A x B) / KO_Hata = 50 / 20 = 2.50.

Etkileşim etkisinin F değeri, etkileşime ait varyansın (KO) hata varyansına (KO) bölünmesiyle elde edilir.

Anlamlı etkileşim etkisini yorumlama

Etkileşim istatistiksel olarak anlamlıysa, bir faktörün (Ambalaj) bağımlı değişkene etkisi, diğer faktörün (Sıcaklık) seviyesine bağlı olarak değişiyor demektir.

Etkileşimin varlığı, faktörlerin birbirinden bağımsız hareket etmediğini, etkilerin basitçe toplanabilir (additive) olmadığını gösterir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Serbestlik Dereceleri ve Etkileşimin Yorumlanması

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru