Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Yönlü Varyans Analizi

Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Dairesi, 33 farklı otobüs güzergahı (A faktörü) ile 44 farklı sefer saati planının (B faktörü) otobüslerin ortalama gecikme süreleri (dakika) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Her bir güzergah ve saat planı kombinasyonu için rastgele 44 gün (n=4n=4) gözlem yapılmıştır. Elde edilen analiz tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (df)Kareler Toplamı (SS)Kareler Ortalaması (MS)F Hesap
Güzergah (A)240240
Saat Planı (B)360360
Etkileşim (AxB)450450
Hata720720
Genel17701770

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyi için bazı F dağılımı kritik değerleri şöyledir:
F(5,36)=2,48F_{(5, 36)} = 2,48
F(6,36)=2,36F_{(6, 36)} = 2,36
F(6,48)=2,29F_{(6, 48)} = 2,29
F(12,36)=2,05F_{(12, 36)} = 2,05

Buna göre, Etkileşim (AxB) faktörüne ait hesaplanan F istatistiği kaçtır ve α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde etkileşim etkisi hakkında ne söylenebilir?

  1. A
    1,881,88 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamsızdır.
  2. B
    5,005,00 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.
  3. 3,753,75 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.Cevap
  4. D
    3,753,75 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamsızdır.
  5. E
    4,504,50 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.

Cevap

3,753,75 ; Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.
Verilen bilgilere göre faktör düzeyleri a=3a=3, b=4b=4 ve her hücredeki gözlem sayısı n=4n=4'tür. Etkileşim serbestlik derecesi (3−1)(4−1)=6(3-1)(4-1) = 6, hata serbestlik derecesi ise 3×4×(4−1)=363 \times 4 \times (4-1) = 36'dır. Buradan etkileşimin kareler ortalaması 450/6=75450 / 6 = 75, hatanın kareler ortalaması 720/36=20720 / 36 = 20 olarak bulunur. İki değer oranlandığında F=75/20=3,75F = 75 / 20 = 3,75 elde edilir. Hesaplanan bu F değeri (3,753,75), uygun serbestlik derecelerindeki tablo değeri olan F(6,36)=2,36F_{(6, 36)} = 2,36'dan büyük olduğu için etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
Etkileşim için dfAxB=(3−1)(4−1)=6df_{AxB} = (3-1)(4-1) = 6, Hata için dfE=3×4×(4−1)=36df_E = 3 \times 4 \times (4-1) = 36 bulunur.
Kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili kareler toplamlarını bölmemiz gereken serbestlik dereceleri faktör düzeylerine ve gözlem sayısına bağlıdır.
2
Kareler ortalamalarının (MS) hesaplanması
Etkileşim kareler ortalaması MSAxB=450/6=75MS_{AxB} = 450 / 6 = 75 ve Hata kareler ortalaması MSE=720/36=20MS_E = 720 / 36 = 20 olarak hesaplanır.
Varyans analizi tablosunda her kaynağın kareler ortalaması, kendi kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
F istatistiğinin hesaplanması ve tablo değeriyle karşılaştırılması
Fhesap=MSAxB/MSE=75/20=3,75F_{hesap} = MS_{AxB} / MS_E = 75 / 20 = 3,75 bulunur. Bulunan bu değer F(6,36)=2,36F_{(6, 36)} = 2,36 tablo değerinden büyük olduğu için H0H_0 hipotezi reddedilir.
F istatistiği kritik tablo değerini aşıyorsa, incelenen faktörün (veya etkileşimin) bağımlı değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğuna karar verilir.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Serbestlik Dereceleri ve Etkileşim Etkisi Yorumu
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru