Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Yönlü Varyans Analizi

Bir ziraat mühendisi, 3 farklı gübre türünün (A faktörü) ve 4 farklı sulama yönteminin (B faktörü) buğday verimi üzerindeki etkisini tam şansa bağlı deneme desenine göre kurduğu iki yönlü varyans analizi ile incelemektedir. Her bir gübre ve sulama kombinasyonunda 5 adet gözlem (tekerrür) yapılmıştır.

Elde edilen verilere ait kısmi varyans analizi tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (sd)Kareler Toplamı (KT)
Gübre Türü (A)?150
Sulama Yöntemi (B)?300
Etkileşim (AxB)?180
Hata??
Genel?1830

Buna göre, gübre türü ve sulama yöntemi etkileşimine (AxB) ait F test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    0,60
  2. B
    0,75
  3. 1,20Cevap
  4. D
    1,35
  5. E
    1,44

Cevap

İki yönlü varyans analizinde etkileşime (AxB) ait F test istatistiği değeri 1,20'dir.
Doğru değer 1,20'dir. İki yönlü ANOVA tablosunda etkileşime (AxB) ait F istatistiğini bulmak için sırasıyla serbestlik dereceleri ve Hata Kareler Toplamı hesaplanmalıdır. Gözlem sayısı N=60N=60 (3x4x5)'tir. Etkileşim serbestlik derecesi (3−1)(4−1)=6(3-1)(4-1)=6, Hata serbestlik derecesi ise 3×4×(5−1)=483 \times 4 \times (5-1)=48'dir. Eksik olan Hata Kareler Toplamı 1830−(150+300+180)=12001830 - (150+300+180) = 1200 olarak bulunur. Etkileşim Kareler Ortalaması 180/6=30180/6 = 30, Hata Kareler Ortalaması 1200/48=251200/48 = 25 olur. F istatistiği ise 30/25=1,2030/25 = 1,20'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen deney desenindeki parametrelerin belirlenmesi.
a=3a = 3 (Gübre türü), b=4b = 4 (Sulama yöntemi) ve n=5n = 5 (Tekerrür sayısı). Toplam gözlem sayısı N=3×4×5=60N = 3 \times 4 \times 5 = 60.
Varyans analizi tablosundaki serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanabilmesi için temel parametrelerin tanımlanması gerekir.
2
Serbestlik derecelerinin hesaplanması.
Etkileşim (AxB) serbestlik derecesi: sdAxB=(a−1)(b−1)=(3−1)(4−1)=2×3=6sd_{AxB} = (a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 2 \times 3 = 6. Hata serbestlik derecesi: sdHata=ab(n−1)=3×4×(5−1)=12×4=48sd_{Hata} = ab(n-1) = 3 \times 4 \times (5-1) = 12 \times 4 = 48.
F test istatistiği, Kareler Ortalamalarının birbirine oranlanması ile bulunur ve Kareler Ortalaması, Kareler Toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
Hata Kareler Toplamının (KT) bulunması.
Genel KT = A'nın KT + B'nin KT + AxB'nin KT + Hata KT denkleminden; 1830=150+300+180+HataKT1830 = 150 + 300 + 180 + Hata KT →\rightarrow HataKT=1830−630=1200Hata KT = 1830 - 630 = 1200.
Hata Kareler Ortalamasını hesaplayabilmek için tabloda eksik verilen Hata Kareler Toplamının bulunması şarttır.
4
Kareler Ortalamalarının (KO) hesaplanması.
Etkileşim KO: KOAxB=180/6=30KO_{AxB} = 180 / 6 = 30. Hata KO: KOHata=1200/48=25KO_{Hata} = 1200 / 48 = 25.
F test istatistiği formülünün pay ve paydasındaki varyans tahminlerinin (KO) elde edilmesi gerekir.
5
F test istatistiğinin hesaplanması.
FAxB=KOAxBKOHata=3025=1,20F_{AxB} = \frac{KO_{AxB}}{KO_{Hata}} = \frac{30}{25} = 1,20.
Etkileşim etkisinin istatistiksel anlamlılığını sınayan test istatistiğinin formülüdür.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Kareler Toplamı ve Serbestlik Derecesi Parçalanması
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru