Examkin

Soru

Zorluk: KolayPoisson Dağılımı

Bir vergi dairesinin vezne sisteminde yaşanan teknik aksaklıkların sayısı Poisson dağılımına uymaktadır. Yapılan incelemelerde, her 30 dakikalık zaman diliminde ortalama 2 adet sistem hatası meydana geldiği belirlenmiştir. Buna göre, bu veznede 1 saatlik (60 dakika) süre içerisinde meydana gelen toplam sistem hatası sayısının varyansı kaçtır?

  1. A
    2
  2. 4Cevap
  3. C
    8
  4. D
    16
  5. E
    1

Cevap

1 saatlik süre içerisindeki sistem hatalarının varyansı 4'tür.
Doğru yanıt olan seçenek, Poisson dağılımının temel özelliğini yansıtmaktadır. Bir Poisson sürecinde ortalama hata sayısı zamanla doğrusal olarak artar. 30 dakikada 2 hata oluyorsa, 60 dakikada (1 saat) ortalama 4 hata beklenir. Poisson dağılımında varyans ile beklenen değer birbirine eşit olduğu için, bu süre zarfındaki hataların varyansı da 4 olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen zaman birimi için Poisson parametresini (lambda\\lambda) belirleyin.
30 dakika için lambda30=2\\lambda_{30} = 2
Soru kökünde 30 dakikada ortalama 2 hata olduğu belirtilmiştir.
2
İstenen zaman aralığı (1 saat) için parametreyi ölçeklendirin.
1 saat = 60 dakika olduğundan, lambda60=2×frac6030=4\\lambda_{60} = 2 \times \\frac{60}{30} = 4
Poisson süreçlerinde beklenen değer, zaman aralığı ile doğru orantılı olarak değişir.
3
Poisson dağılımının varyans özelliğini uygulayın.
Var(X)=lambda=4Var(X) = \\lambda = 4
Poisson dağılımına sahip bir rastgele değişkenin varyansı, dağılımın ortalamasına (lambda\\lambda) eşittir.

Anahtar Kavram

Poisson dağılımında ortalama ve varyansın birbirine eşit olması ve zaman aralığına göre orantılı ölçeklendirilmesi.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru