Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir eğitim bilimci, öğrencilerin akademik başarılarını etkileyen faktörleri incelemek üzere p=5p=5 farklı sınav skorundan oluşan bir veri setine boyut indirgeme amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) yapmıştır. Değişkenlerin korelasyon matrisi kullanılarak gerçekleştirilen analiz sonucunda ilk beş temel bileşene ait özdeğerler (λ\lambda) sırasıyla şu şekilde elde edilmiştir:

λ1=2,4\lambda_1 = 2,4
λ2=1,2\lambda_2 = 1,2
λ3=0,8\lambda_3 = 0,8
λ4=0,4\lambda_4 = 0,4
λ5=0,2\lambda_5 = 0,2

Buna göre, Kaiser kriteri dikkate alındığında eğitim bilimcinin analizde tutması gereken bileşen sayısı ve bu bileşenlerin veri setindeki toplam varyansı açıklama oranı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 2 bileşen, %72Cevap
  2. B
    3 bileşen, %88
  3. C
    1 bileşen, %48
  4. D
    2 bileşen, %3,6

Cevap

Doğru yanıt, 2 bileşen tutulması ve bu bileşenlerin toplam varyansın %72'sini açıklamasıdır.
Kaiser kriteri, korelasyon matrisi kullanılarak yapılan analizlerde yalnızca özdeğeri (λ\lambda) 1'den büyük olan bileşenlerin tutulmasını gerektirir. Verilen özdeğerlere bakıldığında λ1=2,4\lambda_1 = 2,4 ve λ2=1,2\lambda_2 = 1,2 değerleri 1'den büyüktür, dolayısıyla 2 bileşen tutulmalıdır. Korelasyon matrisinde toplam varyans değişken sayısına (p=5p=5) eşittir. Bu 2 bileşenin açıkladığı varyans oranı ise tutulan özdeğerler toplamının toplam varyansa bölünmesiyle (2,4+1,2)/5=(2,4 + 1,2) / 5 = %72 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kaiser kriterine göre tutulacak bileşen sayısını belirleme.
λ1=2,4>1\lambda_1 = 2,4 > 1 ve λ2=1,2>1\lambda_2 = 1,2 > 1 olduğundan ilk 2 bileşen tutulur.
Kaiser kriteri (Özdeğer > 1 kuralı), korelasyon matrisi üzerinden yapılan TBA'da bir bileşenin en az bir orijinal değişken kadar varyans açıklaması gerektiğini belirtir.
2
Korelasyon matrisinin toplam varyansını (izini) bulma.
Toplam varyans = p=5p = 5'tir (tüm özdeğerlerin toplamı: 2,4+1,2+0,8+0,4+0,2=5,02,4 + 1,2 + 0,8 + 0,4 + 0,2 = 5,0).
Korelasyon matrisinin köşegen elemanları 1 olduğu için matrisin izi (toplam varyans) değişken sayısına eşittir.
3
Tutulan bileşenlerin açıklanan varyans oranını hesaplama.
(2,4+1,2)/5=3,6/5=0,72(2,4 + 1,2) / 5 = 3,6 / 5 = 0,72 (yani %72) bulunur.
Açıklanan varyans oranı, tutulan bileşenlerin özdeğerleri toplamının toplam varyansa oranlanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Kaiser Kriteri ve Açıklanan Varyans Oranı
Bu soruyu puanla

Konular

Bileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bu konudan daha fazla soru