Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini

Bir büyükşehir belediyesi, sınırları içerisindeki N=250N = 250 mahallede üretilen yıllık toplam katı atık miktarını ve mahalle başına düşen ortalama katı atık miktarını tahmin etmek amacıyla nüfus büyüklüğünü yardımcı değişken olarak kullanacaktır. Belediyeye bağlı tüm mahallelerin toplam nüfusu τX=500.000\tau_X = 500.000 kişidir.

Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=40n = 40 mahallede yapılan çalışmada, örnekleme giren mahallelerin toplam nüfusu 50.00050.000 kişi, bu mahallelerde üretilen yıllık toplam katı atık miktarı ise 40.00040.000 ton olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, oran tahminleyicisi kullanılarak hesaplanan mahalle başına düşen kitle ortalama katı atık miktarı ve kitle toplam katı atık miktarı tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1.6001.600 ve 400.000400.000Cevap
  2. B
    1.0001.000 ve 250.000250.000
  3. C
    2.5002.500 ve 625.000625.000
  4. D
    1.6001.600 ve 64.00064.000
  5. E
    1.3441.344 ve 336.000336.000

Cevap

Mahalle başına düşen kitle ortalama katı atık miktarı 1.6001.600 ton ve kitle toplam katı atık miktarı 400.000400.000 tondur.
Oran tahminleyicisinde ilk adım olarak örneklemdeki oran hesaplanır: R^=∑yi∑xi=40.00050.000=0,8\hat{R} = \frac{\sum y_i}{\sum x_i} = \frac{40.000}{50.000} = 0,8. Daha sonra kitle ortalaması tahmini için bu oran, yardımcı değişkenin kitle ortalamasıyla çarpılır. Kitle ortalama nüfusu Xˉ=500.000250=2.000\bar{X} = \frac{500.000}{250} = 2.000'dir. Böylece kitle ortalaması tahmini Yˉ^R=R^×Xˉ=0,8×2.000=1.600\hat{\bar{Y}}_R = \hat{R} \times \bar{X} = 0,8 \times 2.000 = 1.600 ton olarak bulunur. Kitle toplamı tahmini ise oranın yardımcı değişkenin kitle toplamıyla çarpılmasıyla elde edilir: τ^YR=R^×τX=0,8×500.000=400.000\hat{\tau}_{YR} = \hat{R} \times \tau_X = 0,8 \times 500.000 = 400.000 ton. Doğru eşleşme 1.6001.600 ve 400.000400.000 değerleridir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklemdeki katı atık miktarı toplamını (∑yi\sum y_i) örneklemdeki nüfus toplamına (∑xi\sum x_i) bölerek örneklem oranını (R^\hat{R}) hesaplayın.
R^=40.00050.000=0,8\hat{R} = \frac{40.000}{50.000} = 0,8
Oran tahminleyicisinde kitle oranını (R) tahmin etmek için örneklem verilerinden elde edilen oran kullanılır.
2
Kitle nüfus ortalamasını (Xˉ\bar{X}) bulmak için toplam kitle nüfusunu (τX\tau_X) mahalle sayısına (NN) bölün.
Xˉ=500.000250=2.000\bar{X} = \frac{500.000}{250} = 2.000
Oran tahminleyicisi ile kitle ortalaması tahmini yapabilmek için yardımcı değişkenin (nüfus) kitle ortalamasına ihtiyaç vardır.
3
Kitle ortalama katı atık miktarını (Yˉ^R\hat{\bar{Y}}_R) bulmak için tahmin edilen oranı (R^\hat{R}) kitle nüfus ortalaması (Xˉ\bar{X}) ile çarpın.
Yˉ^R=0,8×2.000=1.600 ton\hat{\bar{Y}}_R = 0,8 \times 2.000 = 1.600 \text{ ton}
Oran tahminleyicisinde kitle ortalaması tahmini, tahmin edilen oranın yardımcı değişkenin kitle ortalamasıyla çarpılması formülüyle (Yˉ^R=R^Xˉ\hat{\bar{Y}}_R = \hat{R} \bar{X}) bulunur.
4
Kitle toplam katı atık miktarını (τ^YR\hat{\tau}_{YR}) bulmak için tahmin edilen oranı (R^\hat{R}) kitle toplam nüfusu (τX\tau_X) ile çarpın.
τ^YR=0,8×500.000=400.000 ton\hat{\tau}_{YR} = 0,8 \times 500.000 = 400.000 \text{ ton}
Kitle toplamı tahmini, tahmin edilen oranın yardımcı değişkenin kitle toplamıyla doğrudan çarpılması formülüyle (τ^YR=R^τX\hat{\tau}_{YR} = \hat{R} \tau_X) elde edilir.

Anahtar Kavram

Oran Tahminleyicisi ile Ortalama ve Toplam Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisi ile Kitle Ortalaması ve Toplamının Tahmini