Kanonik korelasyon analizi, birbirinden farklı p ve q adet değişkenden oluşan X ve Y veri … — KPSS İstatistik

Kanonik korelasyon analizi, birbirinden farklı $p$ ve $q$ adet değişkenden oluşan $X$ ve $Y$ veri setleri arasındaki doğrusal ilişki yapısını, değişken setlerinin doğrusal kombinasyonları aracılığıyla modellemektedir. Analiz sürecinde kanonik değişken çiftleri ( $U_i, V_i$ ) ve bu çiftler arasındaki ilişkiyi maksimize eden kanonik korelasyon katsayıları ( $r_{ci}$ ) elde edilir.

Buna göre, kanonik değişkenlerin elde ediliş süreci ve temel özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Herhangi bir kanonik köke ait özdeğerin büyüklüğü, bağımlı değişken setindeki varyansın bağımsız değişken seti tarafından açıklanan toplam miktarını gösteren fazlalık indeksini doğrudan verir.
B
Kanonik değişkenleri elde etmek için kullanılan katsayılar (kanonik ağırlıklar), ilgili kanonik değişken ile orijinal veri setindeki değişkenler arasındaki yapısal korelasyonu ölçen kanonik yük değerlerine eşittir.
Farklı kanonik köklerden türetilen çapraz kanonik değişkenler (örneğin, $X$ setinin $i$ . kanonik değişkeni $U_i$ ile $Y$ setinin $j$ . kanonik değişkeni $V_j$ , $i \neq j$ ) birbirleriyle tamamen ilişkisizdir ve aralarındaki korelasyon sıfırdır.Cevap
D
Analizden elde edilen tüm özdeğerlerin toplamı her zaman modeldeki orijinal değişkenlerin sayısına eşit olup, herhangi bir kanonik değişkenin açıklama oranı özdeğerin bu toplama bölünmesiyle elde edilir.
E
İki veri seti arasındaki genel ilişkinin istatistiksel anlamlılığını test eden Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) değerinin $1$ 'e eşit çıkması, değişken setleri arasında mükemmel düzeyde bir kanonik ilişki bulunduğunun kesin kanıtıdır.

Cevap

Farklı kanonik köklerden türetilen çapraz kanonik değişkenlerin (

U_i

V_j

i \neq j

) korelasyonunun sıfır olması

Kanonik korelasyon analizinde elde edilen kanonik değişkenlerin (varyatların) en temel varsayımı ve matematiksel kısıtı ortogonallik (diklik) ilkesidir. Birinci veri setinin

i

. kanonik değişkeni (

U_i

), ikinci veri setinin aynı sıradaki (

V_i

) değişkeni dışındaki tüm kanonik değişkenlerle (

V_j, i \neq j

) kesinlikle sıfır korelasyona sahiptir. Bu özellik, modelin farklı boyutlardaki ilişkileri birbirinden tamamen bağımsız olarak ayrıştırmasını ve ölçmesini sağlar.

Adım Adım Çözüm

Kanonik değişkenlerin diklik (ortogonallik) özelliğini değerlendirme

Analizin matematiksel kısıtlarına göre,

U_i

ile

V_j

(

i \neq j

) arasındaki kovaryans ve dolayısıyla korelasyon zorunlu olarak sıfırdır.

Kanonik korelasyon analizinin amacı, varyansı 1 olan ve yalnızca eşleşen çiftiyle korelasyon gösteren, diğer tüm kombinasyonlarla ilişkisiz değişkenler türetmektir.

Fazlalık indeksi ile özdeğer (eigenvalue) ilişkisini ayırt etme

Özdeğer sadece kanonik çiftler arasındaki açıklanan varyanstır. Orijinal setin açıklanan varyansı için fazlalık indeksi hesaplanmalıdır.

Yaygın bir kavram yanılgısını elemektir.

Kanonik yük (loading) ve ağırlık (weight) kavramlarını karşılaştırma

Ağırlıklar doğrusal kombinasyon katsayılarıdır, yükler ise korelasyonlardır; ikisi eşdeğer değildir.

Terimlerin kullanım amaçlarının farklı olduğunu doğrulamak.

Wilks' Lambda istatistiğinin yorumunu kontrol etme

Wilks' Lambda'nın

1

olması ilişkinin yokluğunu,

0

'a yaklaşması mükemmel ilişkiyi ifade eder.

Test istatistiğinin yönünü doğru okumak.

Anahtar Kavram

Kanonik Değişkenlerin Özellikleri ve Ortogonallik

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru