Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir kamu kurumunda, çalışanların demografik özelliklerini içeren veri seti (XX, p=5p=5 değişken) ile iş performansı göstergelerini içeren veri seti (YY, q=3q=3 değişken) arasındaki çok boyutlu ilişkiler Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) ile incelenmektedir.
Analiz kapsamında hesaplanan ilgili çapraz çarpım matrisinin (örneğin Σyy−1ΣyxΣxx−1Σxy\Sigma_{yy}^{-1} \Sigma_{yx} \Sigma_{xx}^{-1} \Sigma_{xy}) en büyük özdeğeri λ1=0.64\lambda_1 = 0.64 olarak bulunmuştur.

Bu araştırma ve elde edilen bulgular dikkate alındığında, analizden elde edilecek kanonik değişkenler ve korelasyon katsayıları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Birinci kanonik korelasyonun karesi olan 0.640.64 değeri, demografik özelliklerin iş performansı setindeki toplam varyansın ne kadarını açıkladığını doğrudan veren fazlalık indeksine (redundancy index) eşittir.
  2. B
    Birinci kanonik değişkeni oluşturmak için hesaplanan kanonik ağırlıklar, ilgili kanonik değişkenin kendi veri setindeki orijinal değişkenlerle olan yapısal korelasyonlarını (kanonik yükleri) temsil eder.
  3. Analiz sonucunda en fazla 33 adet kanonik değişken çifti elde edilir ve birinci kanonik korelasyon katsayısı 0.800.80'dir.Cevap
  4. D
    İlgili matrisin en büyük özdeğeri olan 0.640.64 doğrudan birinci kanonik korelasyon katsayısını verir ve analizin açıklama oranını bulmak için bu değerin özdeğerler toplamına bölünmesi gerekir.

Cevap

Analiz sonucunda en fazla 33 adet kanonik değişken çifti elde edilir ve birinci kanonik korelasyon katsayısı 0.800.80'dir.
Kanonik korelasyon analizinde elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı, işleme giren veri setlerindeki değişken sayılarından küçük olanına eşittir. Veri setlerinde p=5p=5 ve q=3q=3 değişken bulunduğundan, min⁡(5,3)=3\min(5, 3) = 3 adet çift elde edilir. Kanonik korelasyon katsayısı (RcR_c) ise analiz edilen matrisin özdeğerinin (λ\lambda) karekökü alınarak bulunur. En büyük özdeğer λ1=0.64\lambda_1 = 0.64 olarak verildiği için, birinci kanonik korelasyon katsayısı 0.64=0.80\sqrt{0.64} = 0.80 olacaktır. Bu iki bilgiyi doğru şekilde sunan tek seçenek budur.

Adım Adım Çözüm

1
Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısını belirleme
Maksimum çift sayısı = min⁡(p,q)=min⁡(5,3)=3\min(p, q) = \min(5, 3) = 3
Kanonik korelasyon analizinde bağımsız olarak çıkarılabilecek kanonik değişken çifti sayısı, işleme alınan iki veri setindeki değişken sayılarının minimum değerine eşittir.
2
Birinci kanonik korelasyon katsayısını (R1R_1) hesaplama
R1=λ1=0.64=0.80R_1 = \sqrt{\lambda_1} = \sqrt{0.64} = 0.80
Kanonik korelasyon katsayısı, ilgili çapraz çarpım matrisinin elde edilen özdeğerinin kareköküne alınarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kanonik Değişken Sayısı ve Özdeğer ile Korelasyon İlişkisi

Alternatif Yöntem

Matematiksel özellikleri ezberlemek yerine, Kanonik Korelasyon Analizinin simetrik bir ilişki arayışı olduğunu ve doğrusal kombinasyonların varyanslarını maksimize ederken en fazla kısıtlı boyut (q=3q=3) kadar tam ranklı çözüm sunabileceğini hatırlamak işlemi hızlandırır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru