Examkin

Soru

Zorluk: ZorKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir araştırmada, XX veri seti (p=3p=3) ile YY veri seti (q=4q=4) arasındaki ilişkiler Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) kullanılarak incelenmektedir. Analiz sonucunda, Rxx−1RxyRyy−1RyxR_{xx}^{-1} R_{xy} R_{yy}^{-1} R_{yx} matrisinin sıfırdan farklı özdeğerleri λ1=0.81\lambda_1 = 0.81, λ2=0.49\lambda_2 = 0.49 ve λ3=0.25\lambda_3 = 0.25 olarak hesaplanmıştır. UiU_i ve ViV_i, sırasıyla XX ve YY veri setlerine ait ii. kanonik değişkenleri temsil etmektedir.

Buna göre, elde edilen analiz sonuçları bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    İlk özdeğer olan 0.81 değeri, XX değişken setindeki toplam varyansın %81'inin YY değişken seti tarafından açıklandığını gösteren fazlalık (redundancy) indeksidir.
  2. B
    Kanonik değişkenler oluşturulurken hesaplanan doğrusal birleşim katsayıları (kanonik ağırlıklar), orijinal değişkenler ile kanonik değişkenler arasındaki yapısal korelasyonları (kanonik yükleri) doğrudan ifade eder.
  3. C
    Rxx−1RxyRyy−1RyxR_{xx}^{-1} R_{xy} R_{yy}^{-1} R_{yx} matrisi ile çarpanların yer değiştirdiği Ryy−1RyxRxx−1RxyR_{yy}^{-1} R_{yx} R_{xx}^{-1} R_{xy} matrisinin çarpım sırası farklı olduğundan, bu iki matrisin sıfırdan farklı özdeğerleri de birbirinden farklıdır.
  4. En büyük özdeğer olan λ1=0.81\lambda_1 = 0.81, U1U_1 ile V1V_1 kanonik değişkenleri arasındaki ortak varyansı gösterirken; iki veri seti arasındaki maksimum kanonik korelasyon katsayısı 0.90'dır.Cevap
  5. E
    Hesaplanan özdeğerlerin toplamı (∑λi=1.55\sum \lambda_i = 1.55), analizde kullanılan toplam değişken sayısına (p+q=7p+q=7) bölündüğünde modelin genel açıklanan varyans oranını verir.

Cevap

En büyük özdeğer olan 0.81, birinci kanonik değişken çifti arasındaki ortak varyansı temsil eder ve bu çiftin kanonik korelasyon katsayısı bu değerin karekökü olan 0.90'dır.
Kanonik korelasyon analizinde, karakteristik kökler (özdeğerler, λi\lambda_i), her bir kanonik değişken çifti (Ui,ViU_i, V_i) arasındaki kanonik korelasyon katsayısının karesine eşittir (λi=rci2\lambda_i = r_{ci}^2). Bu değer, yalnızca bu iki yapay değişken arasındaki açıklanan ortak varyanstır. Birinci (maksimum) kanonik korelasyon katsayısı, en büyük özdeğerin karekökü alınarak rc1=0.81=0.90r_{c1} = \sqrt{0.81} = 0.90 olarak bulunur. Dolayısıyla verilen doğru ifade budur.

Adım Adım Çözüm

1
Özdeğerler ile kanonik korelasyon katsayıları arasındaki ilişkiyi belirleme
λi=rci2\lambda_i = r_{ci}^2 formülü hatırlanır.
KKA'da matris özdeğerleri, kanonik değişken çiftleri arasındaki paylaşılan varyansı (korelasyonun karesini) verir.
2
Maksimum kanonik korelasyon katsayısını hesaplama
λ1=0.81\lambda_1 = 0.81 olduğundan rc1=0.81=0.90r_{c1} = \sqrt{0.81} = 0.90 bulunur.
En büyük ilişki birinci kanonik değişken çiftindedir.
3
Çeldirici kavramların (fazlalık indeksi, kanonik yük) tanımlarını analiz etme
Özdeğerlerin tek başına fazlalık indeksi olmadığı ve ağırlıkların yüklerden farklı olduğu tespit edilir.
Kavramsal karmaşaları elemek ve en doğru ifadeyi teyit etmek için KKA teorisi uygulanır.

Anahtar Kavram

Kanonik değişkenler arası ilişkiler, özdeğerler ve yapısal katsayılar
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru