Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir araştırmacı, XX veri setinde yer alan p=4p=4 adet psikolojik dayanıklılık alt boyutu ile YY veri setinde yer alan q=3q=3 adet iş performansı ölçütü arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulamıştır.

Bu analizde elde edilecek kanonik değişkenler (Ui,ViU_i, V_i) ve kanonik korelasyon katsayıları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Kanonik değişkenleri oluşturmak amacıyla orijinal değişkenlerin çarpıldığı doğrusal kombinasyon katsayıları, literatürde 'kanonik yük' (canonical loading) olarak adlandırılır.
  2. B
    Hesaplanan en büyük kanonik korelasyon katsayısının karesi, XX değişkenler setinin YY değişkenler setindeki toplam varyansın ne kadarını açıkladığını gösteren fazlalık indeksine (redundancy index) eşittir.
  3. Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı 3'tür ve farklı sıralı kanonik değişkenler (örneğin U1U_1 ile V2V_2) arasındaki korelasyon daima sıfırdır.Cevap
  4. D
    Kanonik korelasyon katsayıları, ΣXX−1ΣXYΣYY−1ΣYX\Sigma_{XX}^{-1}\Sigma_{XY}\Sigma_{YY}^{-1}\Sigma_{YX} matrisine ait her bir özdeğerin, matrisin özdeğerler toplamına (iz değerine) bölünmesiyle elde edilir.
  5. E
    Elde edilen tüm kanonik korelasyon katsayılarının karelerinin çarpımı, analize temel oluşturan matrisin köşegen elemanlarının toplamı olan iz (trace) değerine eşittir.

Cevap

Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı 3'tür ve farklı sıralı kanonik değişkenler (örneğin U1U_1 ile V2V_2) arasındaki korelasyon daima sıfırdır.
Kanonik korelasyon analizinde çıkarılabilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı, iki veri setindeki değişken sayılarından küçük olanı ile sınırlıdır (min⁡(p,q)\min(p, q)). Dolayısıyla min⁡(4,3)=3\min(4, 3) = 3'tür. Ayrıca analiz, bilgi tekrarını (çoklu bağlantıyı) önlemek adına her yeni çıkarılan çifti öncekilerle ilişkisiz olacak şekilde türetir; dolayısıyla i≠ji \neq j olmak üzere Korelasyon(Ui,Vj)=0Korelasyon(U_i, V_j) = 0 ve Korelasyon(Ui,Uj)=0Korelasyon(U_i, U_j) = 0 özellikleri daima sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik değişken çifti sayısını belirleme.
Maksimum kanonik değişken çifti sayısı min⁡(p,q)\min(p, q) formülü ile min⁡(4,3)=3\min(4, 3) = 3 olarak bulunur.
Kanonik korelasyon analizinde çıkarılabilecek boyut sayısı, her iki veri setindeki değişken sayılarından küçük veya ona eşit olan kadardır.
2
Kanonik değişkenler arası ilişkileri (korelasyonları) değerlendirme.
Aynı sıradaki değişkenler (Örn: U1U_1 ve V1V_1) arasındaki korelasyon maksimumdur. Ancak farklı sıradaki değişkenler (Örn: U1U_1 ve V2V_2 veya U1U_1 ve U2U_2) arasındaki korelasyon 00'dır.
Analiz, çıkarılan her yeni kanonik değişken çiftinin daha önceki çiftlerle ortogonal (dik/ilişkisiz) olması varsayımına dayanarak varyansı parçalar.

Anahtar Kavram

Kanonik Değişkenlerin Özellikleri ve Maksimum Çift Sayısı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru