Bir e-ticaret şirketinin lojistik ağı, üç farklı ana depodan (D_1, D_2, D_3) üç farklı şeh… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret şirketinin lojistik ağı, üç farklı ana depodan ( $D_1, D_2, D_3$ ) üç farklı şehirdeki dağıtım merkezlerine ( $M_1, M_2, M_3$ ) sevkiyat planlamaktadır.

Depoların günlük ürün tedarik kapasiteleri sırasıyla 120, 150 ve 180 birimdir. Şehirlerdeki dağıtım merkezlerinin günlük sipariş talepleri ise sırasıyla 200, 250 ve 150 birimdir.

Talebin eksiksiz karşılanamaması durumunda, teslimat gecikmesi ve müşteri memnuniyetsizliği nedeniyle $M_1, M_2$ ve $M_3$ merkezleri için karşılanmayan her birim ürün başına sırasıyla 40 TL, 50 TL ve 60 TL fırsat maliyeti (ceza) hesaplanmaktadır. Ayrıca, $D_2$ deposundan $M_1$ merkezine giden transit yolda onarım çalışması bulunduğu için bu güzergâhtan sevkiyat yapılması lojistik olarak imkânsızdır.

Bu problemin dengelenmiş standart bir doğrusal ulaştırma modeli olarak formüle edilmesi istenmektedir. Modeldeki karar değişkenleri $x_{ij}$ ( $i$ . düğümden $j$ . merkeze gönderilen miktar) ve yasaklı güzergâhı engelleyecek ceza katsayısı yeterince büyük pozitif bir $M$ sayısı olarak tanımlanmıştır. Gerçek depolar $i=1,2,3$ ve eklenecek yapay düğüm duruma göre $i=4$ veya $j=4$ olarak numaralandırılacaktır.

Buna göre, modeli dengelemek için eklenecek yapay düğüme ait kısıt denklemi ile amaç fonksiyonunda yer alacak yapay değişken ve yasaklı güzergâh maliyet katsayıları ( $c_{ij}$ ) aşağıdakilerden hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Yapay Kısıt: $x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150$ ; Katsayılar: $c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60, c_{21}=M$ Cevap
B
Yapay Kısıt: $x_{14} + x_{24} + x_{34} = 150$ ; Katsayılar: $c_{14}=40, c_{24}=50, c_{34}=60, c_{21}=M$
C
Yapay Kısıt: $x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150$ ; Katsayılar: $c_{41}=0, c_{42}=0, c_{43}=0, c_{21}=M$
D
Yapay Kısıt: $x_{41} + x_{42} + x_{43} \leq 150$ ; Katsayılar: $c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60, c_{21}=M$
E
Yapay Kısıt: $x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150$ ; Katsayılar: $c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60, c_{12}=M$

Cevap

Modeli dengelemek için yapay kısıtın '

x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150

' ve katsayıların '

c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60, c_{21}=M

' olduğu seçenektir.

Verilen problemde toplam talep (600), toplam arzdan (450) büyüktür. Bu durumda dengeyi sağlamak için kapasitesi 150 birim olan bir yapay kaynak (i=4) eklenmelidir. Standart bir ulaştırma modelinde tüm kısıtlar kapalı eşitlik formundadır, bu nedenle yapay kaynak kısıtı '

x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150

' şeklinde yazılmalıdır. Yapay kaynaktan gönderilen miktarlar, gerçekte ilgili dağıtım merkezlerinin 'karşılanamayan taleplerini' ifade eder. Problem metninde karşılanamayan talep için sırasıyla 40, 50 ve 60 TL fırsat maliyeti oluştuğu belirtildiğinden, yapay merkezin maliyet katsayıları

c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60

olur. Son olarak

D_2

'den

M_1

'e giden güzergâh yasaklı olduğundan, bu hücrenin maliyeti

c_{21}=M

olarak modele yansıtılır.

Adım Adım Çözüm

Toplam arz ve toplam talebi hesaplayarak dengesizliğin yönünü ve miktarını belirle.

Toplam Arz = 120 + 150 + 180 = 450. Toplam Talep = 200 + 250 + 150 = 600. Talep, arzdan 150 birim fazladır.

Ulaştırma modellerinin standart formda çözülebilmesi için toplam arzın toplam talebe eşit olması (dengelenmesi) gerekir.

Dengeyi sağlamak için eklenecek yapay düğüm türünü ve kısıt denklemini oluştur.

Eksik olan arz olduğundan sisteme 150 kapasiteli bir Yapay Kaynak (i=4) eklenmelidir. Standart modelde kısıtlar eşitlik formundadır:

x_{41} + x_{42} + x_{43} = 150

Arz eksikliği durumunda teorik olarak ürünü sağlayacak sanal bir merkeze (yapay depo) ihtiyaç vardır ve standart form denklemleri '=' işareti gerektirir.

Yapay değişkenler için amaç fonksiyonu maliyet katsayılarını (

c_{ij}

) belirle.

Yapay kaynaktan dağıtım merkezlerine giden ürünler aslında 'karşılanamayan talebi' temsil eder. Ceza maliyetleri 40, 50 ve 60 TL olduğundan katsayılar

c_{41}=40, c_{42}=50, c_{43}=60

olur.

Normalde yapay değişkenlerin maliyeti 0 kabul edilse de, problemde karşılanmayan talebe özel bir fırsat maliyeti tanımlanmıştır.

Yasaklı güzergâh için karar değişkenini ve maliyet katsayısını tanımla.

D2 deposundan (i=2) M1 merkezine (j=1) gidiş yasaklıdır. Bu nedenle karar değişkeni

x_{21}

olur ve modele atanacak ceza maliyeti

c_{21}=M

olarak belirlenir.

Modelin çözümünde yasaklı bir hücreye atama yapılmasını engellemek için amaç fonksiyonunda bu güzergâhın birim maliyeti sonsuz (Büyük-M) kabul edilir.

Anahtar Kavram

Dengesiz Ulaştırma Problemlerinin Modellenmesi, Ceza Maliyetleri ve Yasaklı Güzergâhlar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru