Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTers (Hiperbolik) Modeller

Bir ekonomi araştırmasında, işsizlik oranı (XX) ile enflasyon oranı (YY) arasındaki ilişkiyi temsil eden Phillips eğrisi için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Y^i=−2,4+15,6Xi\hat{Y}_i = -2,4 + \frac{15,6}{X_i}

Buna göre, işsizlik oranı (XX) sınırsız bir şekilde arttığında, enflasyon oranının (YY) yakınsayacağı asimptotik limit değeri kaçtır?

  1. A
    15,6
  2. B
    13,2
  3. C
    0
  4. -2,4Cevap
  5. E
    6,5

Cevap

Asimptotik limit değeri -2,4'tür.
Verilen Y^i=−2,4+15,6/Xi\hat{Y}_i = -2,4 + 15,6/X_i modelinde, XX değişkeni sonsuza doğru arttıkça 15,6/X15,6/X terimi giderek küçülür ve limit durumunda sıfıra yaklaşır. Bu durumda regresyon doğrusu yatay bir hal alır ve bağımlı değişken YY, sabit terim olan -2,4 değerine asimptotik olarak yakınsar. Bu değer, modelin öngördüğü minimum (veya maksimum) sınır değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin matematiksel formunun belirlenmesi
Y=β0+β1(1/X)Y = \beta_0 + \beta_1(1/X) formundaki ters regresyon modelinde β0=−2,4\beta_0 = -2,4 ve β1=15,6\beta_1 = 15,6 değerleri belirlenmiştir.
Ters modellerde limit analizi katsayılar üzerinden yapılır.
2
Limit analizinin uygulanması
X→∞X \rightarrow \infty iken 1X→0\frac{1}{X} \rightarrow 0 olur.
Bağımsız değişken sınırsız arttığında hiperbolik terimin etkisi azalır.
3
Limit değerinin hesaplanması
lim⁡X→∞(−2,4+15,6X)=−2,4+15,6(0)=−2,4\lim_{X \to \infty} (-2,4 + \frac{15,6}{X}) = -2,4 + 15,6(0) = -2,4
Sabit terim, fonksiyonun XX sonsuza giderken ulaştığı yatay asimptottur.

Anahtar Kavram

Ters (hiperbolik) modellerde sabit terim, bağımlı değişkenin yakınsayacağı asimptotik limiti temsil eder.
Bu soruyu puanla

Konular

Ters (Hiperbolik) Modeller

Bu konudan daha fazla soru