Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTers (Hiperbolik) Modeller

Bir ekonometrik çalışmada, üretim miktarı (XX) ile birim maliyet (YY) arasındaki ilişkiyi modellemek amacıyla aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Y^i=15,20+350Xi\hat{Y}_i = 15,20 + \frac{350}{X_i}

Buna göre, üretim miktarı (XX) sınırsız şekilde arttığında (sonsuza yaklaştığında), birim maliyetin (YY) yaklaşacağı asimptotik limit değer aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 15,20Cevap
  2. B
    350
  3. C
    365,20
  4. D
    0
  5. E
    23,02

Cevap

Asimptotik limit değeri 15,20'dir.
Ters (hiperbolik) regresyon modellerinde, bağımsız değişken (XX) sonsuza yaklaştığında, 1/X1/X terimi sıfıra yaklaşır. Bu durumda model denklemi Y^=β0+β1(0)\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1(0) halini alır ve bağımlı değişken sabit terim olan β0\beta_0 değerine yakınsar. Soru kökündeki modelde β0=15,20\beta_0 = 15,20 olduğu için asimptotik limit bu değerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel formu tanımlanır.
Y=β0+β1(1/X)Y = \beta_0 + \beta_1(1/X)
Ters modellerde bağımsız değişkenin çarpmaya göre tersi alınarak doğrusal hale getirme yapılır.
2
Bağımsız değişkenin sonsuza gitmesi durumu analiz edilir.
X→∞X \rightarrow \infty iken 1/X→01/X \rightarrow 0
Limit kuralları gereği, payda büyüdükçe kesirli ifadenin değeri sıfıra yaklaşır.
3
Bağımlı değişkenin limit değeri hesaplanır.
lim⁡X→∞(15,20+350/X)=15,20+0=15,20\lim_{X \to \infty} (15,20 + 350/X) = 15,20 + 0 = 15,20
Modeldeki sabit terim, bağımsız değişkenin etkisi ortadan kalktığında geriye kalan asimptotik değeri temsil eder.

Anahtar Kavram

Ters (Hiperbolik) Modellerde Asimptotik Limit

Daha Fazla Pratik

Ters modellerde katsayıların işaretine bakarak asimptotun aşağıdan mı yoksa yukarıdan mı yaklaşıldığını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Ters (Hiperbolik) Modeller

Bu konudan daha fazla soru