Examkin

Soru

Zorluk: KolayTers (Hiperbolik) Modeller

Bir eğitim uzmanı, bir öğrencinin belirli bir problem türünü çözme süresi (YY, saniye) ile bu türdeki pratik sayısı (XX) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli ile tahmin etmiştir:

Yi^=25+180Xi\hat{Y_i} = 25 + \frac{180}{X_i}

Buna göre, öğrencinin pratik sayısı (XX) sınırsız şekilde arttığında, problemi çözme süresinin yaklaşacağı asimptotik limit değeri kaçtır?

  1. 25Cevap
  2. B
    180
  3. C
    205
  4. D
    0
  5. E
    Sonsuz

Cevap

Modeldeki sabit terim olan 25 değeri, bağımsız değişken sonsuza yaklaştığında bağımlı değişkenin ulaşacağı asimptotik alt sınırdır.
Ters (hiperbolik) modellerde XX değeri arttıkça 1/X1/X terimi küçülerek sıfıra yaklaşır. Bu durumda modelin sağ tarafındaki rasyonel terim etkisizleşir ve tahmin edilen değer sabit terime yakınsar. Verilen modelde sabit terim 25 olduğu için asimptotik limit de 25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin fonksiyonel formunu analiz etmek
Model Y=β0+β1(1/X)Y = \beta_0 + \beta_1(1/X) formundadır.
Ters (hiperbolik) modellerde bağımsız değişkenin çarpmaya göre tersi (1/X1/X) kullanılır.
2
Bağımsız değişkenin (XX) limit durumunu incelemek
lim⁡X→∞180X=0\lim_{X \to \infty} \frac{180}{X} = 0
Paydada yer alan değer sonsuza gittiğinde, rasyonel ifade sıfıra yaklaşır.
3
Bağımlı değişkenin (YY) limit değerini hesaplamak
Y^=25+0=25\hat{Y} = 25 + 0 = 25
Değişken terim sıfırlandığında geriye sadece sabit katsayı (β0\beta_0) kalır.

Anahtar Kavram

Ters regresyon modellerinde asimptotik değer, modeldeki sabit terime (intercept) eşittir.

Daha Fazla Pratik

Ters modelin grafiksel gösterimini ve eğim katsayısının işaretinin (pozitif/negatif) asimptota yaklaşım yönünü nasıl etkilediğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Ters (Hiperbolik) Modeller

Bu konudan daha fazla soru