Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bir kamu politikasının etkilerini araştıran bir uzman, 81 ilin 'kişi başına düşen aktif işgücü harcamaları' (XX, bin TL) ile bu illerdeki 'ortalama işsizlik süresi' (YY, ay) arasındaki ilişkiyi incelemek için EKK (En Küçük Kareler) yöntemini kullanarak aşağıdaki doğrusal olmayan iki farklı modeli tahmin etmiştir:

Model 1 (Log-Lin): ln⁡(Yi)^=2,80−0,06Xi(S.H.:0,02)\widehat{\ln(Y_i)} = 2,80 - 0,06 X_i \quad (S.H.: 0,02)
Model 2 (Lin-Log): Yi^=18,40−3,50ln⁡(Xi)(S.H.:1,50)\widehat{Y_i} = 18,40 - 3,50 \ln(X_i) \quad (S.H.: 1,50)

(Not: Parantez içindeki değerler, ilgili eğim katsayılarının standart hatalarıdır. İstatistiksel anlamlılık testleri için α=0,05\alpha = 0,05 ve uygun serbestlik derecesindeki kritik tt tablo değeri yaklaşık tc≈2,0t_c \approx 2,0 olarak alınacaktır. ln⁡\ln, doğal logaritmayı temsil etmektedir.)

Elde edilen bu tahmin sonuçları ve yarı-logaritmik modellerin teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Model 1'de harcamalardaki mutlak 1 bin TL'lik artış, işsizlik süresinde oransal olarak sabit bir değişime yol açarken modelin esnekliği harcama düzeyine (XX) bağlıdır; Model 2'de ise harcamalardaki %1'lik oransal artış işsizlik süresini ortalama 0,035 ay azaltır ve her iki katsayı da istatistiksel olarak sıfırdan farklıdır.Cevap
  2. B
    Her iki model de birer yarı-logaritmik model olduğundan, elde edilen eğim katsayıları (sırasıyla −0,06-0,06 ve −3,50-3,50) doğrudan işsizlik süresinin harcamalara göre esnekliğini ifade eder ve bu esneklik değerleri veri seti boyunca sabittir.
  3. C
    Model 1 ile Model 2'nin ampirik geçerliliğini ve veri setine hangisinin daha iyi uyum sağladığını belirlemek için, tahmin edilen R2R^2 (belirtme katsayısı) değerleri doğrudan birbiriyle karşılaştırılmalıdır.
  4. D
    Basit doğrusal bir yapıya sahip olan Model 1'in genel anlamlılığını sınamak için t-testi kullanılamaz; çünkü istatistiksel teoride t-testi yalnızca bireysel parametrelerin, F testi ise modelin bütünselliğinin test edilmesinde zorunlu olarak kullanılır.
  5. E
    Model 1'in fonksiyonel yapısı gereği, kişi başına düşen harcama miktarı (XX) sürekli artarak sonsuza doğru gittiğinde, ortalama işsizlik süresi (YY) asimptotik olarak sabit terim olan 2,802,80 değerine yakınsar.

Cevap

Model 1'de harcamalardaki 1 birimlik artışın oransal olarak sabit bir değişime yol açtığını, esnekliğin değişkene bağlı olduğunu; Model 2'de ise %1'lik artışın 0,035 aylık mutlak azalma yarattığını ve her iki katsayının istatistiksel olarak anlamlı olduğunu belirten ifadedir.
Doğru seçenek; Log-Lin modelin (Model 1) doğası gereği mutlak değişimin bağımlı değişkende sabit oransal bir etki yarattığını ve esnekliğinin değişkene bağlı olduğunu, Lin-Log modelin (Model 2) ise oransal (%1) değişimin bağımlı değişkende mutlak bir etki (β1/100\beta_1/100) yarattığını hatasız aktarır. Ayrıca her iki modelin eğim katsayılarının standart hatalarına bölünmesiyle elde edilen t-değerlerinin (−3,0-3,0 ve −2,33-2,33) kritik değer olan 2,02,0'ı mutlak değerce aşarak istatistiksel anlamlılığı sağladığını doğru tespit eder.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayıların istatistiksel anlamlılığını t-testi ile kontrol etme.
Model 1 için t=−0,06/0,02=−3,0t = -0,06 / 0,02 = -3,0. Model 2 için t=−3,50/1,50=−2,33t = -3,50 / 1,50 = -2,33.
Bir katsayının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olup olmadığını anlamak için hesaplanan tt istatistiğinin mutlak değerinin kritik tablo değerinden (2,02,0) büyük olup olmadığına bakılmalıdır. Her ikisi de büyüktür ve anlamlıdır.
2
Model 1'in (Log-Lin) matematiksel yorumunu yapma.
1 birim artış oransal değişimi sabit kılar (Δln⁡(Y)=β1\Delta \ln(Y) = \beta_1). Ancak esneklik formülü β1X\beta_1 X olduğundan esneklik XX'e bağlıdır.
Bağımlı değişken logaritmik, bağımsız değişken düzey formunda olduğunda, düzeydeki mutlak artış bağımlı değişkende yüzdesel/oransal bir etki yaratır.
3
Model 2'nin (Lin-Log) matematiksel yorumunu yapma.
XX'teki %1'lik artış, YY'de mutlak olarak β1/100\beta_1/100 birimlik değişime neden olur: −3,50/100=−0,035-3,50/100 = -0,035 ay.
Bağımsız değişken logaritmik, bağımlı değişken düzey formunda olduğunda, X'teki oransal (%1) artış Y'yi mutlak olarak β1/100\beta_1 / 100 kadar etkiler.
4
Çeldirici teorik kavramları (R², limit ve F/t denklikleri) eleme.
Dönüşümlü modellerde R2R^2 karşılaştırılamaz, asimptotik limit log-lin modelde geçerli değildir ve basit regresyonda F=t² kuralı geçerlidir.
Öğrencinin ezbere dayalı yüzeysel bilgisini değil, modellerin altında yatan ekonometrik teoriyi tam olarak anlayıp anlamadığını test etmek içindir.

Anahtar Kavram

Yarı Logaritmik Modellerde Parametre Yorumu, Esneklik ve Hipotez Testi
Bu soruyu puanla

Konular

Yarı Logaritmik Modeller (Log-Lin ve Lin-Log)

Bu konudan daha fazla soru