Examkin

Soru

Zorluk: Zorİki Yönlü Varyans Analizi

Bir otomobil fabrikasında 55 farklı üretim bandı (A faktörü) ve 33 farklı çalışma vardiyası (B faktörü) kullanılarak üretilen araçlardaki ortalama boya hatası sayıları incelenmektedir. Her bir üretim bandı ve vardiya kombinasyonu için 44'er günlük rastgele örneklem alınarak tam şansa bağlı iki yönlü varyans analizi uygulanmıştır.

Elde edilen varyans analizi tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıSerbestlik Derecesi (SD)Kareler Toplamı (KT)Kareler Ortalaması (KO)F Hesap
Üretim Bandı (A)120120
Vardiya (B)4545
Etkileşim (AxB)160160
Hata225225
Genel

Buna göre, vardiya (B) faktörü ile etkileşim (AxB) faktörüne ait hesaplanan FF test istatistikleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 9,009,00 ve 4,004,00Cevap
  2. B
    9,009,00 ve 2,132,13
  3. C
    4,804,80 ve 2,132,13
  4. D
    1,601,60 ve 0,710,71
  5. E
    10,4010,40 ve 4,624,62

Cevap

9,009,00 ve 4,004,00
İki yönlü varyans analizinde a=5a=5 (üretim bandı), b=3b=3 (vardiya) ve n=4n=4 (tekrar) olarak verilmiştir. Etkileşim serbestlik derecesi SDAB=(a−1)(b−1)=4×2=8SD_{AB} = (a-1)(b-1) = 4 \times 2 = 8 olarak bulunur. Hata serbestlik derecesi ise SDHata=ab(n−1)=5×3×3=45SD_{Hata} = ab(n-1) = 5 \times 3 \times 3 = 45'tir. Kareler ortalamaları hesaplandığında KOAB=1608=20KO_{AB} = \frac{160}{8} = 20 ve KOHata=22545=5KO_{Hata} = \frac{225}{45} = 5 elde edilir. Son olarak FB=KOBKOHata=455=9,00F_B = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} = \frac{45}{5} = 9,00 ve FAB=KOABKOHata=205=4,00F_{AB} = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} = \frac{20}{5} = 4,00 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
SDA=5−1=4SD_A = 5-1=4, SDB=3−1=2SD_B = 3-1=2, SDAB=4×2=8SD_{AB} = 4 \times 2 = 8, SDHata=5×3×(4−1)=45SD_{Hata} = 5 \times 3 \times (4-1) = 45
Varyans analizi tablosundaki eksik kareler ortalamalarını bulabilmek için ilgili varyans kaynaklarının serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.
2
Eksik kareler ortalamalarının bulunması
KOAB=1608=20KO_{AB} = \frac{160}{8} = 20, KOHata=22545=5KO_{Hata} = \frac{225}{45} = 5
F istatistiklerini hesaplarken kullanılacak kareler ortalamaları, kareler toplamlarının serbestlik derecelerine bölünmesiyle elde edilir. Vardiya için KOB=45KO_B = 45 tabloda verilmiştir.
3
F test istatistiklerinin hesaplanması
FB=KOBKOHata=455=9,00F_B = \frac{KO_B}{KO_{Hata}} = \frac{45}{5} = 9,00 ve FAB=KOABKOHata=205=4,00F_{AB} = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} = \frac{20}{5} = 4,00
Her bir faktörün ve etkileşimin anlamlılığını test etmek için ilgili kareler ortalaması, hata kareler ortalamasına bölünür.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) Tablosunun Doldurulması
Bu soruyu puanla

Konular

İki Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru