Examkin

Soru

Zorluk: KolayBernoulli Dağılımı

Bir tarım işletmesinde yeni geliştirilen bir tohumun çimlenme durumu incelenmektedir. Rastgele seçilen bir tohumun çimlenmesi durumu X=1X=1 (başarı), çimlenmemesi durumu ise X=0X=0 (başarısızlık) ile gösterilmektedir. Bu Bernoulli sürecinde tohumun çimlenme olasılığı p=0,10p = 0,10 ve moment çıkaran fonksiyonu MX(t)=0,90+0,10etM_X(t) = 0,90 + 0,10e^t olarak verildiğine göre, XX rastgele değişkeninin varyansı kaçtır?

  1. A
    0,010,01
  2. 0,090,09Cevap
  3. C
    0,100,10
  4. D
    0,110,11
  5. E
    0,900,90

Cevap

Bernoulli rastgele değişkeninin varyansı 0,090,09 olarak hesaplanır.
Bernoulli dağılımına sahip bir rastgele değişkenin varyansı Var(X)=p(1−p)Var(X) = p(1-p) formülüyle hesaplanır. Soruda başarı olasılığı p=0,10p = 0,10 olarak verildiği için, başarısızlık olasılığı 1−p=0,901 - p = 0,90 olur. Bu iki değerin çarpımı olan 0,10×0,90=0,090,10 \times 0,90 = 0,09 sonucu doğru varyans değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirleme
p=0,10p = 0,10 ve q=1−p=0,90q = 1 - p = 0,90
Soruda verilen başarı olasılığı pp, Bernoulli dağılımının temel parametresidir.
2
Varyans formülünü uygulama
Var(X)=p×q=0,10×0,90Var(X) = p \times q = 0,10 \times 0,90
Bernoulli dağılımı için varyans, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımıdır.
3
Hesaplamayı tamamlama
Var(X)=0,09Var(X) = 0,09
Çarpma işlemi sonucunda varyans değeri elde edilir.

Anahtar Kavram

Bernoulli dağılımında varyans p(1−p)p(1-p) değerine eşittir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Bernoulli Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru