Bir araştırmacı, X, Y, Z ve W gözlemleri üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktad… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $X, Y, Z$ ve $W$ gözlemleri üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Gözlemler arasındaki başlangıç uzaklık matrisi (Öklid uzaklıkları) aşağıda verilmiştir:

Gözlem	$X$	$Y$	$Z$	$W$
$X$	0	2	10	18
$Y$	2	0	14	22
$Z$	10	14	0	8
$W$	18	22	8	0

Araştırmacı analiz sürecinde ilk olarak birbirine en yakın olan $X$ ve $Y$ 'yi birleştirerek $K_1 = \{X, Y\}$ kümesini oluşturmuştur. Bir sonraki aşamada ise $K_1$ kümesi ile $Z$ gözlemini birleştirerek $K_2 = \{X, Y, Z\}$ kümesini elde etmiştir.

Kümeleme işleminin son adımında, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık Ortalama Bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yöntemi kullanılarak hesaplanacaktır.

Buna göre, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A
8
B
14
16Cevap
D
20
E
22

Cevap

Ortalama bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yönteminde, bir kümenin diğerine olan uzaklığı, bu kümelerdeki tüm gözlem çiftleri arasındaki uzaklıkların aritmetik ortalamasıdır.

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesinin

W

gözlemine uzaklığı hesaplanırken,

W

'nin

X

Y

Z

ile olan tüm uzaklıkları toplanıp 3'e bölünmelidir. Formül uygulanırsa:

\frac{d(X,W) + d(Y,W) + d(Z,W)}{3} = \frac{18 + 22 + 8}{3} = \frac{48}{3} = 16

birim olarak bulunur. (Not: WPGMA kullanılsaydı ağırlıklandırma farkından dolayı sonuç 14 çıkardı).

Adım Adım Çözüm

K_2

kümesinin elemanlarının ve karşılaştırılacak hedefin belirlenmesi

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesi ile

W

gözlemi arasındaki eşleşmeler tespit edilir.

Uzaklık hesaplamasında hangi ikili eşleşmelerin kullanılacağını netleştirmek için.

Matris üzerinden

K_2

'deki her bir gözlemin

W

ile olan uzaklıklarının okunması

d(X,W) = 18

d(Y,W) = 22

d(Z,W) = 8

olarak bulunur.

UPGMA formülünde yer alan pay (toplam uzaklık) değerini oluşturmak için.

UPGMA formülüne göre aritmetik ortalamanın hesaplanması

(18 + 22 + 8) / 3 = 48 / 3 = 16

birim bulunur.

Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı yönteminde tüm gözlemlerin eşit ağırlığa sahip olması gerektiği için doğrudan eleman sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

Hiyerarşik Kümeleme Analizinde Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru